2019-2020年高三第五次月考数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第五次月考数学理试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，，则第4题图（A）（B）（C）（D）2．已知是虚数单位，则复数的虚部是（A）（B）（C）（D）3．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（A）（B）（C）（D）4．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（A）（B）（C）（D）5．命题“，”的否定为（A），（B），（C），（D），6．已知，则直线与圆有公共点的概率第7题图（A）（B）（C）（D）7．如图，在中，点是的中点，过点的直

2、线分别交直线、于不同的两点，，则（A）（B）（C）（D）8．若，则（A）（B）（C）（D）9．已知抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆的不同情况种数是（A）种（B）种（C）种（D）种10．已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．）11．已知函数，则．12．已知的展开式中，含项的系数等于，则实数．13．若函数图象上两点，（）处的切线相互垂直，则的最小值为．考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两

3、题作答，若三题全做，则按前两题给分．第14题图14.如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，连结交圆于点，则．15．在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的一个动点到直线的距离的最小值为．16．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数，设时取到最

4、大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．19．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）某公司要招聘一个部门经理，笔试环节设置为：从个备选测试题目中随机抽取个，只有选中的个题目均测试合格，笔试环节才算通过．已知甲对个测试题目测试合格的概率均为；乙对其中个测试题目完全有合格把握，而另个测试题目却根本不会．（Ⅰ）求甲恰好有个测试题目合格的概率；（Ⅱ）记乙的测试题目合格数为，求的分布列及数学期望．20．（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）令，若函数在的最小值为，

5、求实数的值．21．（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆上一点与椭圆的左右焦点构成三角形的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围．22．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）已知数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，且，（1）求证：；（2）求证：．高xx级高三（上）第五次月考数学试题（理）参考答案一、选择题：题号12345678910答案BCADBDACDC【7】解：【法一：共线定理】，由、、三点共线得：，

6、∴．【法二:几何法，特殊化】令，则如图，作，可得，由，可得，所以，则【法三】直线是的割线，由梅涅劳斯定理得：，即，∴．【法四】重合，合【8】解：由，得：，等式两边同时除以，得：.【或从选项入手】【9】解：因为点在抛物线上，所以，即。又焦点,由抛物线的定义知，过点且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有四个，故过点且与相切的圆的不同情况种数是四种.【10】解：依据题意得，方程在上有两个不同的解、，即：直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个不同的交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为，当时，，则，故，在切点处有，即

7、：，，两边同乘以得：。二、填空题：题号111213141516答案【13】解：依题意可得：，即：（）,所以，且，因此当且仅当==1,即时等号成立.的最小值为1。三、解答题：17.解：（Ⅰ）设正项等比数列的公比为，由.........6分（Ⅱ）所以则有即：数列的前项和为..........13分18．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意得：，，故当，即：时，．.........6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由及正弦定理有，由余弦定理得：所以.........13分19.解：（Ⅰ）设甲的测试题目合格数为，则【服从于二项分布】甲恰有2个测试题目合格的概率.........6分

8、（Ⅱ）的可能值为，服从超几何分布,,所以的分布列为：234所以的数学期望…………