2019-2020年高三第五次月考试题（数学理）

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1、桂林十八中05级高三第五次月考试卷理科数学　　命题：易斌审题：李娟注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上．3.客观题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上．4.主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答，在试卷上作答无效．5.考试结束后，交答题卡．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的.）1．已知集合，，则集合A．B．C．D．2．复数满足，则A．B．C．D．3．函数的反函数是A．B．C．D．4．函数（其中，）的最小正周期是，且，则A．，B．，C．，D．，5．设等差数列{an}的前n项和为，若则A．B．C．D．6．设、表示两条直线，、β表示两个平面，下列命题中真命题是　Ａ．若，∥，则∥Ｂ．若，∥，则∥　Ｃ．若∥，⊥β，则⊥β　　D．若∥，⊥β，则⊥β7．已知实数取得的最小值为，则常数为A．-2B．0C．2D．58．设P是以为焦点的椭圆上的点，若面积为，则A．-2B．2C．D．9．在中，若，，则为A．或B．C．或D．10

3、．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有A．60种B．48种C．36种D．24种11．若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．棱长为的正方体可以截出一个体积最大的正四面体，则该正四面体的棱切球体积为A．B．C．D．2019-2020年高三第五次月考试题（数学理）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域）13．设随机变量服从正态分布，若，则=．14.函数在处的切线方程为　　　　．15．若的展开式中

4、第5项为常数项，则____________________．16．点O为正△内满足的点，则点O到的距离比为．　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知．求和的值．18．（本小题满分12分）某通讯商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元可获奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得到2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买了一台价格600元的小灵通，这样小李可以得到3张奖券，小李抽奖后实际支出为（元）．

5、（I）求的分布列；（II）说明小李出资50元增加一张奖券是否划算．19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，是的中点，．（I）求证：//平面；（II）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知函数上是增函数．（I）求实数a的取值范围；（II）设，求函数的最小值（用表示）．21．（本小题满分12分）已知数列中，（I）求证：数列不可能为等比数列；（II）设为数列的前项和，且对于任意的，都有求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知抛物线为坐标原点．（I）过点的直线交于、两点，求的值；（II）过上的点作动弦、，交于、两点，且问直线是否过

6、定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由．桂林市十八中05级高三第五次月考理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DAADACBABCAA二、填空题：题号13141516答案0.16三、解答题：17．解：…………………3分……………………………………………4分，………………7分………………10分18．（1）ξ可能取值为－550，450，1450，2450。………………………1分……………5分ξ的分布列为：P－55045014502450ξ………………………6分（2）小李出资50元，抽奖后实际支出为ξ则……………8

7、分小李不出资50元，抽资后实际支出为η则η可取400，1400，2400则Eη=………………………11分Eη>Eξ说明小李出资50元增加一张奖券划算。………………………12分19.解：解法一（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……………………6分（II）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点

8、G，连接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角……………