2019-2020年高二4月联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二4月联考数学（理）试题含答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案填涂在答题卡上1.在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号有多少种？（　　）Ａ．56Ｂ．64Ｃ．32Ｄ．283.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设（）A.三内角都不大于60°B.三内角都大于60°C.三内角至多有一个大于60°D.三内角至多有两个

2、大于60°4.星期三上午需要安排语文、数学、英语、物理、化学五节课，其中语文和数学必须排在一起，而物理和化学不能排在一起，则不同的排法共有（）。（A）12种（B）20种（C）24种（D）48种5．已知，，，…，，…，(a，b均为实数)，则可推测a，b的值分别为（）A．6,35　　　B6,17C．5,24D．5,356．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC.D．π7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）8.已知函数f(x)满足f(x)=2f()，当x,f(x)=lnx.若在区间内

3、，函数g(x)=f(x)有三个不同零点，则实数的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案答在答题纸上。9、某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为.（用数字作答）10、曲线在点（1，1）处的切线方程为.11．在的展开式中,的系数是______.（用数字作答）12．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有.13．已知，则的值等于．14、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则=；当n>4时，=.（用

4、n表示）三、解答题：（本大题共6小题，共64分.请把答题过程写在答题纸上）15.(10分)实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？16.(10分)1231020304050参加人数活动次数某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望

5、．17.(10分)已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.18.(10分)设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．19.(12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.20.（12分）已知数列。Sn为其前n项和，（I）求S1,S

6、2,S3,S4的值。（II）推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．高二数学理科答案一、选择题(共32分)12345678DBBCAACA二、填空题（满分24分）9、54/12510、x+y-2=011、-1412、2413、-25614、5(n2-n-2)/2三、解答题（满分64分）15、（满分10分）(1)m=（2）m(3)m=-216、（满分10分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为．（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．（III）从合唱团中任选两名学生，记“这

7、两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知；；的分布列：012的数学期望：．17、（满分10分）（Ⅰ）由图像可知，在上，在上，在上故在上递增，在上递减，因此在处取得极大值，所以（Ⅱ）由得解得18、（满分10分）的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．19.（考查知识点：概率