2019-2020年高三上学期10月模拟测试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期10月模拟测试数学（理）试题含答案一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知是实数集，集合,则()2.命题“和为偶数的两个整数都为偶数”的否定是（）A．和不为偶数的两个整数都为偶数B．和为偶数的两个整数都不为偶数C．和不为偶数的两个整数不都为偶数D．和为偶数的两个整数不都为偶数3．已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是A.复数的虚部为B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为D.复数的模为4．等于（　　　）A．0B．C．D．25.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1B.C.0D.6．已知实数等比数列{an}的前n项和

2、为Sn，则下列结论中一定成立的A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知函数若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.执行如图的程序，则输出的结果等于A.B.C.D.9．已知方程kx+3－2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是A．B．C．D．10．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A．B．C．D．11、已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为()A．B．C．D．

3、12.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5·a7=4a，a2=l，则a1=。14.设二项式的展开式中常数项为，则＝．15.复数，且是纯虚数，则实数的值为_________.16.若正四棱锥的底面边长为体积为则它的侧面积为_______.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)在中，角A、B

4、、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知（1）求证：成等差数列；（2）若求.18．（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),设的外接圆圆心为E。（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值（2）设点P在⊙E上，使的面积等于12的点P有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程，若不存在，说明理由。20.（本小题满分12分）已知数列满足，.（I）若数列是等差数列，求的值；（I

5、I）当时，求数列的前n项和；21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a为常数．（I）试讨论f(x)的单调区间，(II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．22．（本小题满分10分）已知函数f(x)=｜3x+2｜（I）解不等式，（Ⅱ）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1——12：DDDDD、ACCCB、BD13.14.—1015.116.17.（1）由正弦定理得：即………2分∴即………4分∵∴即∴成等差数列。………6分（2）∵∴………8分又………10分由（1）得：∴∴即………12分18.（Ⅰ）证明：作的中点，

6、连结．在中，，又据题意知，．∴，∴四边形为平行四边形．∴，又平面，平面．∴平面．……………………………………4分（Ⅱ）∵，∴平面．在正中，，∴三线两两垂直．分别以为轴，建系如图．则，，．∴，．设平面的一个法向量为，则，即，令，则．∴平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为．∴．∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值．…………………………8分19.（1）4；（2）(x－5)2＋(y－5)2＝5020.（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n-1）d，an+1=a1+nd．由an+1+an=4n-3，得（a1+nd）+[a1+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a1-d=

7、-3，解得，d=2，a1=-．（2）①当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+a_=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×=②当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an-1+an）=1+9+…+（4n-7）=．21.(Ⅰ)单调增区间为，减区间为;（Ⅱ）22.(Ⅰ);（Ⅱ）