2019-2020年高三上学期入学模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期入学模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则=（）（A）（B）（C）（D）2.已知复数，则等于（）（A）（B）（C）（D）3.已知，则下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）4.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）（A）（B）（C）（D）或5.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图

2、象上所有点（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）（A）（B）（C）（D）8.若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（）（A）（B）（C）（D）9.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）10.如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的

3、距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（）11.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时,的值为（）（A）（B）（C）（D）12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13.已知直线，平行，则它们之间的距离是．14.xx年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式

4、会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有种（用排列组合表示）．15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算.16.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，

5、非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）；（2）18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．（1）求证：平面；（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的

6、值．19.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.（3）直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：

7、，证明：点S在椭圆上.21.（本小题满分12分）已知函数函数有相同极值点．（1）求函数的最大值；（2）求实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.（1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方