2019-2020年高一第一次月考数学试题 Word版含答案

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2019-2020年高一第一次月考数学试题Word版含答案(满分:150分时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于【】A.B.C.D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有【】A.2个B.4个C.6个D.8个3.下列各组函数是同一函数的是【】①与；②与；③与；④与。A.①②B.①③C.③④D.①④4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为【】A.B.C.D.5.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是【】A.B.C.D.6.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围【】A.≤2B.＜1C.≥2D.＞27.已知且则的值是【】A.B.C.5D.78.已知函数定义域是，则的定义域是【】A.B.C.D.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是【】A.　B.C.D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是【】A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.的定义域为12.若函数是偶函数，则的递减区间是 13.若，则的值为　14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是15.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____个．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)17.(12分)设集合，，.(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)若且，求实数的取值范围. 18.(12分)已知函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)用定义证明在上是减函数；(Ⅲ)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．19.(13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域． 20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.(13分)已知函数对于任意的且满足．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断函数的奇偶性；(Ⅲ)若函数在上是增函数，解不等式． 张家界一中高一第一次月考数学试卷(xx.09.24)(满分:150分时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于【D】A.B.C.D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有【B】A.2个B.4个C.6个D.8个3.下列各组函数是同一函数的是【C】①与；②与；③与；④与。A.①②B.①③C.③④D.①④4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为【D】A.B.C.D.5.已知函数在[5，20]上是单调函数，则的取值范围是【C】A.B.C.D.6.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|1＜x＜2}，且，则实数的取值范围【C】A.≤2B.＜1C.≥2D.＞2 7.已知且则的值是【A】A.B.C.5D.78.已知函数定义域是，则的定义域是【A】A.B.C.D.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是【B】A.　B.C.D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是【B】A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.的定义域为12.若函数是偶函数，则的递减区间是13.若，则的值为　-114.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是15.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__6__个．三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)解：…………………2分(Ⅰ)由…………………6分(Ⅱ)由，…………………10分…………………12分17.(12分)设集合，，.(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)若且，求实数的取值范围.解：(Ⅰ)∵∴∴即实数的取值范围是.……5分(Ⅱ)∵，，且……………………………6分∴…………………………………………………………9分解得：…………………………………………………………11分即实数的取值范围是.…………………………………………………………12分18.(12分)已知函数 (Ⅰ)判断函数的奇偶性，并加以证明；(Ⅱ)用定义证明在上是减函数；(Ⅲ)函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．解:(Ⅰ)函数为奇函数，理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数.…………………………………………………………4分(Ⅱ)设且，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴，即因此函数在（0，1）上是减函数.…………………………………………………………9分(Ⅲ)在（﹣1，0）上是减函数．…………………………………………………………12分19.(13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．……………………………………………6分(Ⅱ)由于函数为偶函数，则又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，所以时，， 故的解析式为.由知的值域为……………13分20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：(Ⅰ)设，，所以，，即，；…………5分(Ⅱ)设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元．…………………………………13分21.(13分)已知函数对于任意的且满足．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断函数的奇偶性；(Ⅲ)若函数在上是增函数，解不等式．解答：(Ⅰ)解：∵对于任意的且满足，∴令，得到：，∴，令，得到：，∴；…………………2分(Ⅱ)证明：由题意可知，令，得，∵，∴，∴为偶函数；……………………………6分(Ⅲ)解：由已知及知不等式可化为，又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．∴，即：且，解得：或且故不等式的解集为：．……………………13分