云南省开远市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学Word版含解析.docx

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开远市第一中学2023年秋季学期高一年级12月考试数学试卷1.本试满分150分，考试时间120分钟.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合A的真子集个数为（）．A.4B.3C.16D.152若，，，则（）A.B.C.D.3.函数的零点一定位于下列哪个区间（）A.B.C.D.4.已知函数，则“是幂函数”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（）A.0B.1C.2D.36.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（）A.B.C.D.7.下列函数中，以为最小正周期的偶函数为（）A.B.C.D. 8.已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（）A.(﹣4，0]B.(，﹣9)C.(，﹣9)(﹣4，0]D.(﹣9，0]二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数上单调递增D.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象11.已知函数是上的减函数，则实数的值可以是（） A.B.C.D.12.下列说法正确的是（）A.“”是“”的既不充分也不必要条件B.命题“”否定为”C.若，则D.的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.点是角终边上一点，则______．14.若一半径为2的扇形的弧长是其半径的，则该扇形的面积为_________．15.已知，若的最小值大于9，则满足条件的一个的值为______．16.的值为__________．四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(1)化简与求值:;(2)已知,求的值.18.已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出在区间上的图象； （2）解不等式.19.已知（1）求A∪B;（2）若是的必要不充分条件，求t的取值范围.20.函数.（1）求函数的单调减区间；（2）将图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域.21.实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元.（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)；（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）试判断的单调性，并用定义证明. （3）解不等式. 开远市第一中学2023年秋季学期高一年级12月考试数学试卷1.本试满分150分，考试时间120分钟.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效.一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合A的真子集个数为（）．A.4B.3C.16D.15【答案】D【解析】【分析】解出集合，根据集合中的元素个数即可求解.【详解】因为，有4个元素，则集合A的真子集个数为，故选：D.2.若，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质比较大小.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，且，所以，所以，故选：C. 3.函数的零点一定位于下列哪个区间（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用零点的存在性定理进行分析判断即可.【详解】在上为单调递增函数，又，故，所以的零点一定在内.故选：B.4.已知函数，则“是幂函数”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的知识求得，根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】若函数为幂函数，则，解得或．故“是幂函数”是“”的必要不充分条件．故选：B5.设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知得函数的最小正周期为T=6，再由时，，代入可求得答案.【详解】因为，所以函数的最小正周期为T=6，所以， 又当时，，所以，所以，故选：C.6.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函数的定义，直接求函数解析式.【详解】由函数为偶函数，得当时，，，故选：D.7.下列函数中，以为最小正周期的偶函数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数定义和周期函数定义逐项判断可得答案.【详解】对于A，，定义域关于原点对称，，为偶函数，又，所以周期，故正确；对于B，，定义域关于原点对称，，为偶函数，但，不是周期函数，故错误；对于C，，定义域关于原点对称，，为奇函数，故错误；对于D，，定义域关于原点对称，，为偶函数，又周期为，故错误；故选：A. 8.已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（）A.(﹣4，0]B.(，﹣9)C.(，﹣9)(﹣4，0]D.(﹣9，0]【答案】C【解析】【分析】令，将存在两个零点，转化为两函数有两个交点，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】令，得，令，在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：因为存在两个零点，由图象可得：a<﹣9或﹣4