黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(解析版)

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1、哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试高二(文科)数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆的圆心极坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出圆的直角坐标方程,得圆心坐标,即可得圆心极坐标.【详解】,即,可化为,圆心坐标为,由于圆心在第四象限,所以=,即圆心的极坐标是.故选:A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化,考查学生的计算能力,比较基础.2.下列在曲线为参数上的点是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:,因为,所以曲线的普通方程为.显然B正确.考点:参数方程与普通方程间的互

2、化.3.设分别为直线(t为参数)和曲线C:(为参数)上的点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将直线和曲线分别化简成普通方程,得到直线和圆,再利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离得出结果.【详解】因为直线(t为参数)的普通方程为2x+y-15=0曲线C:(为参数)的普通方程所以曲线C是以C(1,-2)为圆心,半径的圆,圆心C(1,-2)到直线距离为所以的最小值为故选B.【点睛】本题主要考查了参数方程和普通方程的互化,还有直线与圆的位置关系,能否将参数方程化简为普通方程是解题的关键,属于较为基础的题.4.极坐标系中,点之间的距离是()A.B.C.D.【答案

3、】C【解析】【分析】利用余弦定理进行计算即可.【详解】由题意得,由余弦定理得,故选:C.【点睛】本题考查极坐标、余弦定理的应用,属于基础题.5.若函数则()A.0B.1C.-3D.3【答案】C【解析】【分析】对函数f(x)求导,即可求的值.【详解】函数,则故选:C【点睛】本题考查导数的求法,熟记常见函数的导数公式是解题的关键.6.已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点,则与定点连线距离的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用椭圆的离心率求出a,然后设出P点坐标,利用两点间距离公式,转为求解最值即可.【详解】椭圆的离心率,可得:,解得a=,椭圆方程为设P,则P与定点连

4、线距离为,当时,取得最大值3.故选:D.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用,考查椭圆简单的几何性质,考查含的二次函数求最值问题,属于基础题.7.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过对比曲线方程中横纵坐标之间的关系即可得到伸缩变换公式.【详解】在曲线即上任意取一点P(x,y),在伸缩变换后,得到椭圆上对应的点,可得,即伸缩变换公式为,故选:B.【点睛】本题考查曲线的伸缩变换公式,属于基础题,解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.8.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为()A.B.C.D

5、.【答案】A【解析】【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,把A的极坐标化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】把直线l的方程化为直角坐标方程为x+y-1=0,点的直角坐标为,故点A到直线l的距离为,故选:A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化,考查点到直线的距离公式的应用,属于基础题.9.设曲线的参数方程为为参数,直线l的方程为,则曲线上到直线l的距离为的点的个数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将圆C化为普通方程,计算圆心到直线l的距离,通过比较所求距离与的关系即可得到满足条件的点的个数.【详解】化曲线C的参数方程为普通方程:,圆心到直

6、线的距离,所以直线和圆相交,过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求,与l平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求,故有3个点符合题意,故选:C【点睛】解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论.10.与直线平行的抛物线的切线方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切点坐标,由点斜式写出切线方程即可.【详解】对函数求导得,设切点坐标为(x,y),因为切线与直线平行得斜率k=2x=2,即x=1,则切点坐标为(1,1),与直线平行的抛物线的切线方程是y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,

7、故选:D【点睛】本题考查导数的几何意义,考查切线方程的求法,属于基础题.11.若正实数满足,则的最小值为  A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将变成,可得,展开后利用基本不等式求解即可.【详解】,,,,当且仅当,取等号,故选D.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一

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