黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期中考试高二文科数学一、选择题（共12小题；每小题5分）1.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）A随机事件B必然事件C.不可能事件D不能确定2.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为（）A.2(^34-2)7iB.9兀C.12龙D.10帀3.如图所示，在正方体ABCD-^B^D,中，M为的中点，则图中阴影部分BC}M在平面BCG4上的正投影是（）A_RrBBi4•在正方体ABCD-A^QD.中，

2、异面直线AG与BQ所成角的余弦值为（）5.为了准备2018届哈尔滨市中学生辩论大赛，哈六中决定从高二年级的4个文科班级中每个班级选1名男生1名女生组成校辩论队，再从校辩论队中挑选2人做为一辩和二辩，则这两个人来自同一个班级的概率是（）A.一B.一C.—D.—77486.如图，三棱柱ABC—aeg中，侧棱*垂直底面ABC,底面三角形是正三角形，E是BC中点,则下列叙述正确的是（）A.CC；与是异面直线B.AC丄平面ABB^C.AE.EG为异面直线，且AE丄妨GD.AC】//平曲7.若某空间儿何体的三视图如图所示，则该儿

3、何体的体枳是（A16B.32C.48D1448.如图，圆锥的高P0=4i，底面圆0的直径AB=2fC是圆上一点，且ZCAB=30°,则直线PC和平面AOC所成角的正弦值为（A.丄B•並C.返D•至23329.对于平面a和不重合的两条直线加，仏下列选项中正确的是（）俯视图第8题A.如果m（^a.nlla.m.n共面，那么mHnA.如果m

4、的三个顶点，其中AB=6.BC=8,AC=10,球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A.400兀3B.150兀500疗600^711-一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）C.H6D.12.如图，正方体ABCD-A^QD,的棱长为2,动点£,F在棱上D'C.点G是AB的中点,动点P在必'棱上，若EF=yD'E=m,AP=n,则三棱锥P-EFG的体积（）A.与m,n都有关B.与m,n都无关B.与加有关，与几无关D.与农有关，与m无关二、填空题（共

5、4小题；每小题5分）12.已知点A(2,3,5)与点B(4,l,3),则力B的中点坐标为.13.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽収20袋，测得各袋的质量分別为(单位：g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在479.5g〜501.5g之间的概率约为.14.已知P,E,G,F都在球面C上，且P在AEFG所在平面外，PE丄EF,PE丄EG,ZEGF=120。，PE=2GF=

6、2EG=4，在球C内任取一点，则该点落在三棱锥P-EFG内的概率为.15.如图，在边长为4的正三角形ABC中，D,E,F分别为各边的中点，G,H分别为DE,AF的中点，将AABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则在此正四面体中，下列说法正确的是.2①异面直线PG与DH所成的角的余弦值为二;3②DF丄PE；③GH与PD所成的角为45。；④PG与EF所成角为60。三、解答题(共6小题)16.(本小题满分10分)如图，在直四棱柱ABCD-A.B.C.D,中，底面ABCL为菱形，且ZBAD=2(3,=V3・BC(

7、1)求证：直线CD//平面A.BD；(1)求四面体A_BDA的表面积.12.(本小题满分12分)中俄联盟活动中有3名哈六中同学A,B,C和3名俄罗斯同学X,Y,Z,其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).一年级二年级三年级六中同学ABC俄罗斯同学XYZ(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”，求事件M发生的概率.13.(本小题满分12分)如图，已知三棱锥P-ABC中，〃丄AC,PC丄BC,E为PB中点,D为的中点,且AA3

8、E为正三角形.B(1)求证：BC丄平面P4C；(2)若点B在平面DEC上的射影H在DC上.若AB=2f12BH=—,求三棱锥E-BCD的体积.12.（本小题满分12分）如图是某市3月1FI至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该