黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（解析版）

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1、哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试高二理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出含有绝对值的不等式的解集，根据小范围推大范围得到结果即可.【详解】解得到假设，一定有反之不一定，故是成立的充分不必要条件.故答案为：A.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要

2、不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将代入曲线化简可得到式子.【详解】将代入曲线方程得到，进而得到结果。故答案为：B.【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题

3、.3.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件得到三角形的底边长为，高有最大值和最小值，最小值为最大值为进而得到面积的范围.【详解】根据题意得到，三角形面积的大小，取决于三角形的高的大小，点P到AB的距离，最小是圆心到直线的距离减半径，最大是圆心到直线的距离加半径，根据点到直线的距离得到，三角形的高最大值为三角形的高的最小值为面积为：故范围是：.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利

4、用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.4.设曲线在点处的切线方程为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对函数求导，得到根据切线方程得到【详解】曲线,,切线方程,故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了基本初等函数的求导公式，以及导数的几何意义，题目比较简单.5.已知函数，且，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的求导公式得到，再由两角和公式

5、得到结果.【详解】函数,则故答案为：C.【点睛】这个题目考查了三角函数的二倍角公式的应用,题目比较简单.6.已知直线的参数方程为，则直线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直线的参数方程得到倾斜角为通过三角函数的诱导公式得到结果.【详解】直线的参数方程为(t为参数）进而得到直线的倾斜角为故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线的参数方程的应用，考查了参数方程中系数的几何意义.7.已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是(　　)A.10B.C.D

6、.【答案】D【解析】【分析】联立直线和抛物线方程，根据参数t的几何意义得到.【详解】直线：(为参数)和抛物线：联立得到，根据参数t的几何意义得到点到两点距离之和是：故答案为：D.【点睛】本题主要考查了参数方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在的条件下，五个结论：①；②；③；④；⑤设都是正数，则三个数至少有一个不小于，其中正确的个数是()A

7、.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质以及变形做差的方法得到①②③④正确，⑤由反证法可得证.【详解】对于①等价于，恒成立，故正确；②，等价于恒成立，故正确；③，等价于恒成立，故正确；④，等价于这个不等式应该是非负的，故不正确；⑤设都是正数，设三个数全都小于2，因为，如果每个值都小于2，则这三组的和应小于6，这互相矛盾，故原命题正确.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，不等式性质的应用，以及反证法的应用，题目比较综合.9.设曲线C的参数方程为,直线的方程为,

8、则曲线上到直线的距离为4的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d＜3，从而直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意．【详解】由曲线C的参数方程为,得（x﹣2）2+（y+1）2＝9．∴曲线C表示以（2，﹣1）为圆心，以3为半径的圆，则圆心C（2，﹣1）到直线l的距离d＝所以直线与圆相交．所以与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3﹣d＜4，故满足题意的点有2个．