黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.命题“任意实数,都有”的否定是（　　）A.对任意实数,都有B.不存在实数,使C.对任意非实数,都有D.存在实数,使【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有”的否定是：“存在实数,使”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系

2、．2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【详解】复数z，则的共轭复数的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；则真命题为（）A.①②B.③④C.②D.②④【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系逐一判断即可．【详解】①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可

3、能与n异面，故①错误；②m∥α，过m的平面与α交于n，则m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n⊂α，∴α⊥β，故②正确；③因为若α⊥β，m⊂β，则m与α的位置关系不确定，故m与α可能相交，可能平行，也可能是m⊂α，故③错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，线面平行的性质，注意考虑特殊情况．4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含项的系数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

4、由题意令x＝1，则2n＝64，解得n，再利用通项公式即可得出．【详解】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n＝6．∴的通项公式为：Tr+1（3x）6﹣r（﹣1）r36﹣r，令6-2，解得r＝4．∴含项的系数为32＝135．故选：C．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【详

5、解】z2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：a＞1，故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（）种.A.90B.60C.150D.125【答案】A【解析】【分析】把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，然后全排即可.【详解】第一步：把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，共种;第二步：把三组进行全排列，共有种，∴

6、不同的游览方法有15×6＝90种．故选：A【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．7.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值．【详解】以

7、C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），设异面直线与所成角所成角为θ，则cosθ．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。这类问题的求解一般有两条途径

8、：其一是平移其中的一条直线或两条直线，将其转化为共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程