2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知命题,，那么是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由特称命题的否定知，命题“,”的否定为“”。选C。2．已知双曲线（，）的离心率，则它的渐进线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得双曲线的渐近线方程为。因为，解得，故双曲线的渐近线方程为。选A。3．在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（）A.个B.个C.个D.0个【答案】C【解析】原命题“若，则”为假命题，其逆命题为“若，则”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的个数为3。选C

2、。4．下列几何体中轴截面是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台【答案】C【解析】圆柱的轴截面为矩形，圆锥的轴截面为等腰三角形，球的轴截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形。故选C。5．下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】对于①，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以①正确；对于②，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以②不正确；对于③，当这三点共线时，两个平面可以不重合，故③不正确；对于④，由

3、平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故④正确。综上①④正确。选B。6．已知一个三棱柱高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，，故此三棱柱的体积为。选D。7．如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知三棱锥的侧视图即为三棱锥在侧面上的正投影，点点的投影为,点的投影为，点的投影为，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚

4、线，故D选项满足。选D。点睛：三视图的三种题型（1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则；（2）已知三视图还原几何体，要综合三个视图得到几何体的形状；（3）已知三视图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等。8．在正方体中，和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：连接，为异面直线与所成的角，而为正三角形，故选C．【考点】异面直线所成的角．9．短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是假命题，是真命题，则选

5、拔赛的结果为（）A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名【答案】D【解析】由“是真命题”、“是假命题”知，命题一真一假；由“是真命题”可得为真命题，为真命题，故为假命题。综上可得为真命题，为假命题，为真命题，从而可得到结论“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”。选D。10．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由解得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以Ü，所以，解得，所以实数的取值范围为。选C。点睛：设对应的集合分别为，则有

6、以下结论：（1）若的充分条件，则；（2）若的充分不必要条件，则Ü；（3）若的充要条件，则。根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。11．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，，则。由消去整理得，解得，∵在图中圆的实线部分上运动，∴。∴的周长为。选A。点睛：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线定义的运用。特别是对于焦点弦的问题更是这样，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离（两点间的距离）

7、转化成该点到准线的距离（点到直线的距离），然后再借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单。12．过双曲线右焦点作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，由题意得当直线满足条件时应有，又，所以。选B。二、填空题13．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______