黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(含答案)

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1、哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试高二(文科)数学试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.圆的圆心极坐标是()2.下列在曲线上的点是()3.设分别为直线和曲线上的点,则的最小值为()4.极坐标系中,点之间的距离是()5.若函数则()136.已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点,则与定点连线距离的最大值为()7.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程,此伸缩变换公式是()8.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为()9.

2、设曲线的参数方程为,直线的方程为,则曲线上到直线的距离为的点的个数为()10.与直线平行的抛物线的切线方程是()11.若正实数满足,则的最小值为()12.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是()二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若实数满足,则的最小值为.14.在极坐标系中,已知两点的极坐标为,则(其中为极点)的面积为.15.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.16.已知点,若圆上存在点使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是.三、解答题:本大题共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.(满分10分

3、)在直角坐标系中,曲线,曲线为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若射线分别交于两点,求的最大值.18.(满分12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)设是直线上任意一点,过作圆切线,切点为,求四边形面积的最小值.19.(满分12分)如图,四边形是直角梯形,∥,又,直线与直线所成的角为.(1)求证:;(2)求点到平面的距离。20.(满分12分)已知(1)求不等式

4、的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围21.(满分12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进

5、行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.参考公式:,其中.临界值表22.(满分12分)已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线.(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;(2)若点为曲线上的任意一点,为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的的坐标;(3)过(2)中求出的点做一直线,交曲线于两点,求面积的最大值(为直角坐标系的坐标原点),并求出此时直线的方程.题号123456789101112答案ABBCCDBACDDB文数答案13.;14.

6、;15.或;16.17.(1):,---------2分:;----------------2分(2).------------------6分18.(1),----------------2分----------------2分;(2).----------------8分19.(1)----------------4分(2).----------------8分20.(1)----------------6分(2)----------------6分21.(1)-------------------4分锻炼不达标锻炼达标合计男603090

7、女9020110合计15050200(2)的观测值为.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.-------4分(3)所求概率为-------4分22.(1)曲线:,曲线:----------------4分(2)-----------------4分(3)时面积有最大值此时到距离,所以--------------4分

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