2019_2020学年高中数学课时分层作业8（含解析）苏教版

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1、课时分层作业(八)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．从时刻t＝0开始的ts内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q＝2t2＋t表示，则第3s时电流强度为(　　)A．10C/s　B．11C/s　C．12C/s　D．13C/sD　[∵q′＝4t＋1，∴q′

2、t＝3＝13，即第3s时的电流强度为13C/s.]2．人在吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的速度(　　)A．越来越慢B．越来越快C．先慢后快D．先快后慢A　[∵气球半径与体积的关系式为r(V)＝，r′(V)＝··，随着V的增加，r′(V)越来越小．]

3、3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　)A．32,16　　B．30,15　　C．40,20　　D．36,18A　[要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．此时长为＝32(米)，可使L最短．]4．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.

4、cmD　[设圆锥的高为xcm，则底面半径为cm.其体积为V＝πx(202－x2)(0＜x＜20)，V′＝π(400－3x2)．令V′＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0.所以当x＝时，V取最大值．]5．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，当容器的体积最大时，该容器的高为(　　)A．8cmB．9cmC．10cmD．12cmC　[设容器的高为xcm，容器的体积为V(x)cm3，则V(x)

5、＝(90－2x)(48－2x)x＝4x3－276x2＋4320x(00，当10

6、v3元．为使全程运输成本最小，汽车应以__________速度行驶．80km/h　[设全程运输成本为y元，由题意，得y＝＝240，v>0，y′＝240.令y′＝0，得v＝80.当v>80时，y′>0；当0

7、小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，当行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为__________km/h.20　[设轮船的速度为xkm/h时，燃料费用为Q元，则Q＝kx3(k≠0)．因为6＝k×103，所以k＝，所以Q＝x3.所以行驶每千米的费用总和为y＝·＝x2＋(x>0)．所以y′＝x－.令y′＝0，解得x＝20.因为当x∈(0,20)时，y′<0，此时函数单调递减；当x∈(20，＋∞)时，y′>0，此时函数单调递增，所以当x＝20时，y取得最小值，即此轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最小．]三

8、、解答题9．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？[解]　设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为(8－2x)cm，宽为(5－2x)cm，V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40x，V′＝12x2－52x＋40，令V′＝0，得x＝1或x＝(舍去)，V极大值＝V(1)＝18，在定义域内仅有一个极大值，所以V最大值＝18，即当小正方形的边长为1cm时，盒子容积最大．10．统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升

9、)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝x3－x＋8(0