辽宁北票高中数学第三章3.3.2利用导数研究函数的极值3导学案无解答新人教选修

《辽宁北票高中数学第三章3.3.2利用导数研究函数的极值3导学案无解答新人教选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.2利用导数研究函数的极值（3）学习目标及学法指导【学习要求】1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会用导数求某定义域上函数的最值.【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键.函数的最值是一个整体性的概念.函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.二、预习案1.函数f(x)在闭区间上的最值函数f(x)在闭区间上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在处或处取得.2.求函数y＝f(x)在上的最大值与最小值的步骤：(1)求

2、函数y＝f(x)在(a，b)内的；(2)将函数y＝f(x)的各极值与的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是，最小的一个是.三、课中案探究点一　求函数的最值问题1　如图，观察区间上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题2　观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3　函数的极值和最值有什么区别和联系？问题4　怎样求一个函数在闭区间上的最值？-5-例1　求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈；(2)f(x)＝x＋

3、sinx，x∈.跟踪训练1　求下列函数的最值：(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈；(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈.-5-探究点二　含参数的函数的最值问题例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a).(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求f(x)在区间上的最大值.跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值.探究点三　函数最值的应用问题　函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例3　已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.若xf′(x)≤x2＋

4、ax＋1恒成立，求a的取值范围.-5-跟踪训练3　设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈，都有f(x)

5、x

6、<1)(　　)A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值3.函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A.π－1B.－1C.πD.π＋1-5-4.函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间上的最大

7、值为10，则其最小值为________.【课堂小结】1.求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值.2.含参数的函数最值，可分类讨论求解.3.“恒成立”问题可转化为函数最值问题.f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0两侧f′(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.-5-