辽宁北票高中数学第三章3.3.2利用导数研究函数的极值1导学案无解答新人教选修

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值（1）一、学习目标及学法指导1.了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质.函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.二、预习案1.极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则把点a叫做函

2、数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.(2)极大值点与极大值2.求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是.(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是.三、课中案引言　“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点.那么每个山峰附近的走势如何？与导数有什么关系？探究点一　

3、函数的极值与导数的关系问题1　如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？-5-问题2　函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有个极小值点.问题3　若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明.思考　例1　求函数f(x)＝x3－3x

4、2－9x＋5的极值.跟踪训练1　求函数f(x)＝＋3lnx的极值.-5-探究点二　利用函数极值确定参数的值问题　已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数？例2　已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值.跟踪训练2　设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.探究点三　函数极值的综合应用例3　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)

5、若关于x的方程f(x)＝a有三个不同的实根，求实数a的取值范围.-5-跟踪训练3　若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围.四、课后案1.“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取得极值”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数存在极值的是(　　)A.y＝B.y＝x－exC.y＝x3＋x2＋2x－3D.y＝x33.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A.－1

6、6C.a<－1或a>2D.a<－3或a>64.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________.【课堂小结】1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点x0-5-处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0两侧f′(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.-5-