高中数学第三章3.3.2利用导数研究函数的极值预习导学案新人教选修.docx

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值预习导航课程目标学习脉络1.理解函数极值与最值的概念．2．了解极值与最值的区别与联系．3．会用函数的导数求函数的极值和最值.1．极值点与极值的概念名称定义表示法极值极大值已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x，如果都有f(x)＜f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极大值记作：y极大值＝f(x0)极小值已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x，如果都有f(x)＞f(x0)，则称函数f(x)

2、在点x0处取极小值记作：y极小值＝f(x0)极值点若函数f(x)在x0处取得极大值，则把x0称为函数f(x)的一个极大值点；若函数f(x)在x0处取得极小值，则把x0称为函数f(x)的一个极小值点；极大值点与极小值点统称为极值点　　思考1极值点是不是一个点？提示：极值点不是点，是函数f′(x)的变号零点，是函数取得极值的点的横坐标，是一个实数．思考2同一函数的极大值一定大于它的极小值吗？提示：不一定．极值是一个局部概念，在函数的定义区间内可能有多个极大值点或极小值点，极大值不一定比极小值大．2．求可导函数y

3、＝f(x)极值的步骤(1)求导数f′(x)．(2)求方程f′(x)＝0的所有实数根．(3)对每个实数根进行检验，判断在每个根的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化．如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值；如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值．思考3若f′(x0)＝0，则x0一定是函数f(x)的极值点吗？提示：不一定．例如函数y＝x3在x＝0处的导数为0，但它不是极值点．因为f′(x)在x＝0的左右两侧的符号相

4、同．对可导函数来说，导数为0是函数在这一点取得极值的必要不充分条件．3．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值思考4函数的极大值一定是最大值吗？提示：不一定．首先函数的极大值可能不唯一，有多个，其次，极大值还要与端点的函数值比较大小，才能确定哪个是最大值．