辽宁北票高中数学第三章3.3.2利用导数研究函数的极值2导学案无解答新人教选修

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值（2）学习目标及学法指导1.了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质.函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.一、基础过关1.函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4

2、个2．下列关于函数的极值的说法正确的是(　　)A．导数值为0的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数3．函数y＝x3－3x2－9x(－20；当x∈(

3、1，＋∞)时，f′(x)<0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<05．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.-4-6．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．7．求下列函数的极值：(1)f(x)＝；(2

4、)f(x)＝x2e－x.二、能力提升8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．99．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．14或a<110.如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：-4-①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，

5、函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号)11．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－，求m的值．12．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？三、探究与拓展-4-13．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜

6、率；(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．【课堂小结】1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值.2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x0两侧f′(x)符号相反.3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.-4-