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时间:2019-11-01
《广东肇庆高中数学第一章1.3.1函数的单调性与导数1学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1函数的单调性与导数(1)一、学习要求1.理解函数的单调性与导数的关系;2.掌握利用导数判断函数单调性的方法;能利用导数求函数的单调区间。二、先学后讲1.函数的单调性与其导数的关系在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减;如果恒有,那么函数在这个区间内为常函数。(函数的单调性的充分条件)【要点说明】设函数在某个区间内可导,如果在该区间上为单调增(或递减),则在该区间内(或)。(函数的单调性的必要条件)2.利用导数判断或证明函数的单调性的思路方法利用导数判
2、断或证明函数的单调性的实质就是证明不等式或恒成立。第一步:求出函数的导数;第二步:判断函的导数在给定区间上的正负。这时,一般先对导函数进行整理、化简、变形,然后根据不等式的相关知识,在给定区间上判断导数的正负,最后作出结论。3.求函数的单调区间的步骤:第一步:确定函数的定义域;第二步:求出函数的导数;第三步:解不等式或,求出函数的单调区间。三、问题探究■合作探究例1.求证:函数在其定义域上是单调递减函数。证明:函数的定义域上是:;,当时,,∴,∴函数在其定义域上是单调递减函数。例2.函数的单调区间。解:∵
3、,函数的定义域是;∴;由且,解得;由且,解得,∴函数的单调递增区间是;单调递减区间是。■自主探究1.求函数单调区间。解:∵,,∴,由,解得或;由,解得,∴函数的单调递增区间是,;单调递减区间是。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.求函数的单调区间。解:∵,,∴,由即,解得或;由即,解得,∴函数的单调递增区间是,;单调递减区间是。2.设,则的单调增区间是()。(答案:)....【解析】由,且,解得。3.求证:函数在区间内是减函数。证明:∵,∴,当时,,,∴,∴函数在区间内是减函数。
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