专题2.1 分段函数的性质、图象以及应用（练）-2017学年高考数学（理）二轮复习

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1、专题2.1分段函数的性质、图象以及应用（练）1.练高考1.【2016高考浙江文数】已知函数满足：且.（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B．2.【2016高考上海】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）、①和②均为真命题、①和②均为假命题、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题学科.

2、网【答案】D前两式作差，可得结合第三式，可得,也有∴②正确故选D.3.【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时，.则f(6)=（）（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D【解析】当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.4.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.【答案】5.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的

3、奇函数，当0＜x＜1时，，则=.【答案】-2【解析】因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以，即，，所以.6.【2016高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】2.练模拟1.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为时，在上递增，时，，，可得在上递减，在上递增，所以只有选项A合题意，故选A．2.【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】函数的图象

4、可能是（）【答案】D【解析】易知函数为偶函数，故排除A；因为当时，，时，，故排除B、C，故选D．3.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，符合题意，排除B，D.当时，不符合题意，排除C，故选A.4.【河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）】设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C5.【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测（二模）】

5、设函数,则,方程的解集．【答案】【解析】因,故.由可得或,即或.故,应填答案.6.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】已知函数，且，则.【答案】3.练原创1.设函数对于所有的正实数，均有，且，则使得的最小的正实数的值为()A.173B.416C.556D.589【答案】B.【解析】由题意可得：当时，，，又∵，∴，∴满足的最小正实数，即，∴.2．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B.3.已知奇函数和偶函数分别满足，，若存在实数a，使得成立，则实

6、数b的取值范围是（）A．(-1,1)B．C．D．【答案】C【解析】∵为奇函数，且∴的图象关于原点对称，如右图，当时，取最大值，且为1；当时，最小，且为．∵为偶函数，且，∴的图象关于y轴对称，如图，且，∵存在实数a，使得成立，∴，即，∴1＜

7、b

8、＜3，∴1＜b＜3或-3＜b＜-1，∴b的取值范围是（1，3）∪（-3，-1），故选：C．4.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C5.已知两条直线:y=m和:y=(m＞0)，与函数

9、的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为()A．B.C.D.【答案】D