2019_2020学年高中数学课时分层作业4角度问题（含解析）新人教B版必修5

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1、课时分层作业(四)　角度问题(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．从C处望A处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则∠BAC＝(　　)A．α　　B．α＋βC．90°D．

2、α－β

3、B　[由图可知∠BAC＝α＋β.]2．某人沿着倾斜角为α的斜坡前进cm，那么他上升的高度是(　　)A．csinαB．ctanαC．ccosαD．A　[如图，∠C＝α.∴sinα＝.∴AB＝c·sinα.]3．有一条与两岸平行的河流，水速为1m/s，小船的速度为m/s，为使所走路程最短，小船应朝什么方向行驶(　　)A．与水速成45°B．与水速成135

4、°C．垂直于对岸D．不能确定B　[如图所示，AB是水速，AD为船速，AC是船的实际速度，且AC⊥AB，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝.∴∠ABC＝45°，∴∠DAB＝90°＋45°＝135°.则小船的方向应与水速成135°行驶．]4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　)A．200mB．300mC．400mD．100mB　[法一：如图，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600(m)，BC＝DC＝200(m)

5、．在△BCD中，由余弦定理可得cos2θ＝＝，∴2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin4θ＝200×＝300(m)，故选B．法二：由于△BCD是等腰三角形，BD＝DCcos2θ，即300＝200cos2θ.cos2θ＝，2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin4θ＝200×＝300(m)，故选B．]5．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12mB．8mC．3mD．4mD　[由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝

6、180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得，＝，即AB＝＝＝4.]二、填空题6．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为________．30°　[如图，OC⊥OA，BC＝OA＝20，OB＝40，∴∠BOC＝30°.]7．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为________．30°　[如图，∠CAB＝60°，BC⊥AC时，BC在地面的影子最

7、长为AB，此时∠CBA＝30°.]8．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地的距离为________km.7　[如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°.由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地的距离为7km.]三、解答题9．要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000m，速度为900km/h，航测员先测得M山顶的俯角为30°，经过40s(已飞过M点)后又测得M山

8、顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度．(精确到m)(可能要用到的数据：≈1.414，≈1.732，≈2.450)[解]　900km/h＝250m/s，AB＝250×40＝10000(m)，在△ABM中，由正弦定理得＝，所以BM＝，作MD⊥AB于点D(图略)，则MD＝BMsin45°＝×sin45°＝＝＝5000(－1)≈3660，所以山顶M的海拔高度为10000－3660≈6340(m)．10．如图所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉

9、私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？[解]　设缉私船用th在D处追上走私船，则有CD＝10t，BD＝10t，在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，∴由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝(－1)2＋22－2·(－1)·2·cos120°＝6，∴BC＝，且sin∠ABC＝·sin∠BAC＝·＝.∴∠ABC＝45°.∴BC与正北方向垂直．∵∠CBD＝90°＋30°＝120°

10、，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝30°.即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．[能力提升练]1．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A、B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10