2019_2020学年高中数学课时分层作业5角度问题（含解析）新人教A版必修5

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1、课时分层作业(五)　角度问题(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为(　　)A．15°　　B．30°　　C．45°　　D．60°B　[如图所示，sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°.]2．如图所示，长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tanα等

2、于(　　)A．B．C．D．A　[由题意，可得在△ABC中，AB＝3.5m，AC＝1.4m，BC＝2.8m，且α＋∠ACB＝π.由余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos∠ACB，即3.52＝1.42＋2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α)，解得cosα＝.所以sinα＝，所以tanα＝＝.]3．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　)A．28海里/小时B．14海里/小时C．

3、14海里/小时D．20海里/小时B　[如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在△ABC中，AC＝10×2＝20海里，AB＝12海里，∠BAC＝120°，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，∴BC＝28海里，∴v＝14海里/小时．]4．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD在水平面上，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°B　[∵AD2＝602＋202＝4000，AC2＝602＋302＝4500，在△ACD

4、中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝，∠CAD∈(0°，180°)，∴∠CAD＝45°.]5．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为(　　)A．14米B．15米C．16米D．17米C　[如图，设DN＝xm，则142＝102＋x2－2×10×xcos60°，∴x2－10x－96＝0，∴(x－16)(x＋6)＝0，∴x＝16或x＝－6(舍)，∴N与D之间的距离为16米．]二、填空题6．

5、某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为海里，则x的值为________．或2　[x2＋9－2·x·3cos30°＝()2，解得x＝2或x＝.]7．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.30　[如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30(km)．]8

6、．一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A做匀速直线滚动，如图所示，已知AB＝4dm，AD＝17dm，∠BAC＝45°，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距A点________dm的C处截住足球．7　[设机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BC＝xdm，由题意知CD＝2xdm，AC＝AD－CD＝(17－2x)dm.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即x2＝(4)2＋(17－2x)2－

7、8(17－2x)·cos45°，解得x1＝5，x2＝.∴AC＝17－2x＝7(dm)，或AC＝－(dm)(舍去)．∴该机器人最快可在线段AD上距A点7dm的点C处截住足球．]三、解答题9．在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇(如图所示)．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．[解]　如图，设红方侦察艇经

8、过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos120°，解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.根据正弦定理得＝，解得sinα＝＝.10．岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只