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《2018年秋高中数学课时分层作业5角度问题新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（五）角度问题（建议用时:40分钟）［学业达标练］一、选择题1.在静水中划船的速度是每分钟40m,水流的速度是每分钟20m,如杲船从岸边力处岀发,沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为（）A.15°B.30°C.45°D.60°B［如图所不,:.ZCAB=30Q・]【导学号:91432067］2.如图1-2-27所示，长为3.5m的木棒/〃斜靠在石堤旁，木棒的一端力在离堤足C处1.4m的地而上，另一端〃在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为则坡度值tana等A［由题意，可得在△外〃C中，AB=3.5nbAC=l.4nbBC=2
2、.8m,且a+ZACB=.由余弦定理，可得個=AC+BC—2XACXBCXcos上ACB,即3.52=1.42+2.82-52X1.4X2・8Xcos（n—a）,解得cosa==・16亦i、i•V231sina^231所以sina—〔a,所以tana——.J16cosab3.我舰在敌岛弭处南偏西50°的〃处，且弭，〃距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小吋10海里的速度航行，若我舰要用2小吋追上敌舰，则速度大小为（）【导学号：91432068］A.28海里/小时B.14海里/小时C.14迈海里/小时D.20海里/小时B[如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为r,在△血农中，AC
3、=10X220海里,AB=2海里，ZBAC=12O0,：.B(^=Aff+A(^-2AB^ACcos120°=784,：.BC=28海里,••,=14海里/小时.]4.如图1-2-28,两座相距60m的建筑物AB,北m,50m,)劭在水平面上，则从建筑物/〃的顶端力看建筑物m的张角ZQ〃的大小是（A.30°C.60°B[VJ^=602+202=4000,^=602+302=4500,B.45°D.75°在△MG?屮,由余眩定理得cosZCAD=ALf+A^-Clf^2-=2,ZCADW(0°,180°），・・・ZG〃=45°.]5•地上画了一个角Z^ZM=60°,某人从角的顶点〃出发，沿角的
4、一边必行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达△册的另一边勿上的一点，我们将该点记为点用则N与〃之间的距离为（）【导学号：91432069]A.14米B.15米C.16米D.17米C[如图，设DN=xm,则142=102+x-2X10Xxcos60°,・・・,一10无一96=0,(^―16)(卄6)=0,/.^=16或/=—6(舍)，・・・"与〃之间的距离为16米.]二、填空题6.某船在岸边月处向正东方向航行/海里后到达〃处，然后朝南偏西60°方向航行3海里到达Q处，若力处与Q处的距离为羽海里，则x的值为.羽或2萌[¥+9—2・x・3cos30°=(萌尸，解得x=2yf3或x=y[i
5、.]6.一船以每小时15km的速度向东航行，船在/处看到一个灯塔财在北偏东60°方向，行驶4h后，船到〃处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为km.【导学号：91432070]30^2[如图所示，依题意有肋=15X4=60,ZMAB=30°,由正弦定理得60sin45°BMsin30°Z4^=45°,解得^30^2(km).]6.一次机器人足球比赛屮，甲队1号机器人由点川开始做匀速直线运动，到达点〃时，发现足球在点〃处正以2倍于自己的速度向点/做匀速直线滚动，如图1-2-29所示，已知AB=4电dm,初=17dm,ZBAC=45°,若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最
6、快可在距力点dm的Q处截住足球.图1-2-297[设机器人最快可在点。处截住足球，点C在线段初上，设BC=xdm,由题意知CD=2xdm,畀片初一G?=(17—2劝dm.在厶初Q屮，由余弦定理得BCl=A^+AC2-2AB-AC-cosA,37即,=(4^)2+(17—202—8辺(17—2j0cos45°,解得孟=5,丸=〒.・・・/1片17—2/=7（伽），或J^-yCdm）（舍去）.・••该机器人最快可在线段初上距A点7dm的点Q处截住足球.]三、解答题7.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45。方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的
7、速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东45°+。方向拦截蓝方的小艇(如图1-2-30所示).若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角a的正弦值.【导学号：91432071]［解］如图，设红方侦察艇经过X小时后在C处追上蓝方的小艇,则AC=14xtBC=10x,ZABC=120°.根据余弦定理得(14x)2=12?+(IO”一240xcos120°
