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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练53 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(五十三)【基础巩固】一、选择题1、(2017·广东汕头质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,直线y＝2x－4与C交于A,B两点,则cos∠AFB＝( )A.B.C、－D、－【解析】 ∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F,∴点F的坐标为(1,0)、又∵直线y＝2x－4与C交于A,B两点,∴A,B两点坐标分别为(1,－2),(4,4),则＝(0,－2),＝(3,4),∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D.【答案】 D2、(2017·北京东城期末)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于3,则这样的直线( )A、有且仅有一条
2、B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在【解析】 过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不符合题意、设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y＝k(x－1),代入抛物线方程y2＝4x,得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.∵A,B两点的横坐标之和等于3,∴＝3.解得k＝±2,∴符合题意的直线有且仅有两条、故选B.【答案】 B3、(2017·湖南长沙调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A、y2＝±4xB
3、、y2＝4xC、y2＝±8xD、y2＝8x【解析】 ∵抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为,∴直线l的方程为y＝2.∵直线l与y轴的交点为A,∴△OAF的面积为·＝4,解得a＝±8.∴抛物线的方程为y2＝±8x,故选C.【答案】 C4、(2017·河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y2＝2px(p>0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A,B两点,过点A,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M,N两点,那么∠MFN必是( )A、锐角B、直角C、钝角D、以上皆有可能【解析】 由题意画出图象,如图、由抛物线的定义,可知
4、NB
5、＝
6、BF
7、
8、.所以△BNF是等腰三角形、因为BN∥OF,所以NF平分∠OFB.同理MF平分∠OFA,所以∠NFM＝90°.故选B.【答案】 B5、(2017·黑龙江七台河期末)已知抛物线C：y2＝－8x的焦点为F,直线l：x＝1,点A是l上的一动点,直线AF与抛物线C的一个交点为B.若＝－3,则
9、AB
10、＝( )A、20B、16C、10D、5【解析】 由抛物线C：y2＝－8x,得F(－2,0)、设A(1,a),B(m,n),且n2＝－8m.∵＝－3,∴1＋2＝－3(m＋2),解得m＝－3,∴n＝±2.∵a＝－3n,∴a＝±6,∴
11、AB
12、＝＝20.故选A.【答案】 A6、(2017·湖
13、北襄阳月考)已知抛物线y＝x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若
14、MN
15、＝
16、NF
17、,则
18、MF
19、＝( )A、2B、3C.D.【解析】 如图,过N作准线的垂线NH,垂足为H.根据抛物线的定义可知
20、NH
21、＝
22、NF
23、,在△NHM中,
24、NM
25、＝
26、NH
27、,则∠NMH＝45°.在△MFK中,∠FMK＝45°,所以
28、MF
29、＝
30、FK
31、.而
32、FK
33、＝1.所以
34、MF
35、＝.故选C.【答案】 C7、已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切,则p的值为__________、【解析】 曲线的标准方程为(x－2)2＋y2＝9,其表示圆心为(2,
36、0),半径为3的圆,又抛物线的准线方程为x＝－,∴由抛物线的准线与圆相切得2＋＝3,解得p＝2.【答案】 2二、填空题8、(2018·武汉模拟)抛物线y2＝4x的焦点为F,倾斜角等于45°的直线过F交该抛物线于A,B两点,则
37、AB
38、＝__________.【解析】 由抛物线焦点弦的性质,得
39、AB
40、＝＝＝8.【答案】 89、(2017·黑龙江绥化期末)设抛物线y2＝16x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且2＝,则
41、AF
42、＋2
43、BF
44、＝________.【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2)、∵P(1,0),∴＝(1－x2,－y2),＝(
45、x1－1,y1)、∵2＝,∴2(1－x2,－y2)＝(x1－1,y1),∴x1＋2x2＝3,－2y2＝y1.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程y2＝16x,得y＝16x1,y＝16x2.又∵－2y2＝y1,∴4x2＝x1.又∵x1＋2x2＝3,解得x2＝,x1＝2.∴
46、AF
47、＋2
48、BF
49、＝x1＋4＋2(x2＋4)＝2＋4＋2×＝15.【答案】 15三、解答题10、(2017·河北沧州百校联盟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为2,
50、PF
51、＝3.(1)求抛物线C的方程；(2)
