2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练53 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(五十三)[基础巩固]一、选择题1．(2017·广东汕头质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()4334A.B.C．－D．－5555[解析]∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F，∴点F的坐标为(1,0)．又∵直线y＝2x－4与C交于A，B两点，∴A，B两点坐标分别为(1，→→→→FA·FB－8－2)，(4,4)，则FA＝(0，－2)，FB＝(3,4)，∴cos∠AFB＝＝→→10

2、FA

3、

4、FB

5、4＝－.故选D.5[答案]D2．(2017·北京东城期末)过抛物线y2＝

6、4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在[解析]过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不符合题意．设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0.∵A，B两点的横坐标之2k2＋2和等于3，∴＝3.解得k＝±2，∴符合题意的直线有且仅有两k2条．故选B.[答案]B3．(2017·湖南长沙调研

7、)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝4xC．y2＝±8xD．y2＝8xa[解析]∵抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为，0，∴直线4aal的方程为y＝2x－.∵直线l与y轴的交点为A0，－，∴△OAF421aa的面积为4·＝4，解得a＝±8.∴抛物线的方程为y2＝±8x，故选22C.[答案]C4．(2017·河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y

8、2＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能[解析]由题意画出图象，如图．由抛物线的定义，可知

9、NB

10、＝

11、BF

12、.所以△BNF是等腰三角形．因为BN∥OF，所以NF平分∠OFB.同理MF平分∠OFA，所以∠NFM＝90°.故选B.[答案]B5．(2017·黑龙江七台河期末)已知抛物线C：y2＝－8x的焦点为F，直线l：x＝1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一

13、个交→→点为B.若FA＝－3FB，则

14、AB

15、＝()A．20B．16C．10D．5[解析]由抛物线C：y2＝－8x，得F(－2,0)．设A(1，a)，B(m，→→n)，且n2＝－8m.∵FA＝－3FB，∴1＋2＝－3(m＋2)，解得m＝－3，∴n＝±26.∵a＝－3n，∴a＝±66，∴

16、AB

17、＝1＋32＋26＋662＝20.故选A.[答案]A16．(2017·湖北襄阳月考)已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为2l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若

18、MN

19、＝2

20、NF

21、，则

22、MF

23、＝()A．2B．3C.2D.3[解析]如图，

24、过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知

25、NH

26、＝

27、NF

28、，在△NHM中，

29、NM

30、＝2

31、NH

32、，则∠NMH＝45°.在△MFK中，∠FMK＝45°，所以

33、MF

34、＝2

35、FK

36、.而

37、FK

38、＝1.所以

39、MF

40、＝2.故选C.[答案]C7．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为__________．[解析]曲线的标准方程为(x－2)2＋y2＝9，其表示圆心为(2,0)，p半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x＝－，∴由抛物线的准线2p与圆相切得2＋＝3，解得p＝2.2[答案]2二、填空题

41、8．(2018·武汉模拟)抛物线y2＝4x的焦点为F，倾斜角等于45°的直线过F交该抛物线于A，B两点，则

42、AB

43、＝__________.2p2×2[解析]由抛物线焦点弦的性质，得

44、AB

45、＝＝＝8.sin2αsin245°[答案]89．(2017·黑龙江绥化期末)设抛物线y2＝16x的焦点为F，经过点→→P(1,0)的直线l与抛物线交于A，B两点，且2BP＝PA，则

46、AF

47、＋2

48、BF

49、＝________.[解析]设A(x，y)，B(x，y)．∵P(1,0)，1122→→∴BP＝(1－x，－y)，PA＝(x－1，y)．2211→→∵2

50、BP＝PA，∴2(1－x，－y)＝(x－1，y)，2211∴x＋2x＝3，－2y＝y.1221将A(x，y)，B(x，y)代入抛物线方程y2＝16x，得1122y2＝16x，y2＝16x.1122又∵－2y＝y，∴4x＝x.21211