高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练:第九章 平面解析几何 课时跟踪训练52 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(五十二)【基础巩固】一、选择题1、若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合,则p的值为(  )A、-4B、4C、-2D、2【解析】 抛物线的焦点坐标为,由双曲线的方程可知a2=3,b2=1,所以c2=a2+b2=4,即c=2,所以右焦点为(2,0),所以=2,p=4.【答案】 B2、(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2=2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为(  )A、4B、9C、10D、18【解析】 抛物线y2=2px的焦点为,准线为x=-.由题意可得4+=9,解得p=10,所以该抛物线的焦点到准

2、线的距离为p=10.【答案】 C3、(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(  )A.B、1C.D、2【解析】 抛物线C的焦点坐标为F(1,0),PF⊥x轴,∴xP=xF=1.又∵y=4xP,∴y=4.∵yP=(k>0),∴yP=2,∴k=xPyP=2.故选D.【答案】 D4、(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(  )A.B、2C、2D、3【解析】 解法一:依题意,得F(1,0),则直线FM的方程

3、是y=(x-1)、由得x=或x=3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MN⊥l,得

4、MN

5、=

6、MF

7、=3+1=4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×=2,选C.解法二:依题意,得直线FM的倾斜角为60°,则

8、MN

9、=

10、MF

11、==4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×=2,选C.【答案】 C5、已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,

12、PF

13、=4,则直线AF的倾斜角等于(

14、  )A.   B.C.   D.【解析】 由抛物线定义知

15、PF

16、=

17、PA

18、,∴P点坐标为(3,2),所以A点坐标为(-1,2),AF与x轴夹角为,所以直线AF的倾斜角为π,选B.【答案】 B6、设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,

19、MF

20、=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )A、y2=4x或y2=8xB、y2=2x或y2=8xC、y2=4x或y2=16xD、y2=2x或y2=16x【解析】 由已知得抛物线的焦点F,设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),则=,=.由已知得,·=0,即y-8y0+16=0,因而y0=4,M.由

21、MF

22、

23、=5得,+16=5,又p>0,解得p=2或p=8,故选C.【答案】 C二、填空题7、已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴垂线,垂足分别为C,D,则

24、AC

25、+

26、BD

27、的最小值为__________、【解析】 由题意知F(1,0),

28、AC

29、+

30、BD

31、=

32、AF

33、+

34、FB

35、-2=

36、AB

37、-2,即

38、AC

39、+

40、BD

41、取得最小值时,当且仅当

42、AB

43、取得最小值、由抛物线定义知,当

44、AB

45、为通径,即

46、AB

47、=2p=4时,取得最小值,所以

48、AC

49、+

50、BD

51、的最小值为2.【答案】 28、(2017·武汉市武昌区高三三调)已知抛物线Γ:y2=8x的焦点为F,准线与x

52、轴的交点为K,点P在Γ上且

53、PK

54、=

55、PF

56、,则△PKF的面积为________、【解析】 由已知得,F(2,0),K(-2,0),过P作PM垂直于准线,则

57、PM

58、=

59、PF

60、,又

61、PK

62、=

63、PF

64、,∴

65、PM

66、=

67、MK

68、=

69、PF

70、,∴PF⊥x轴,△PFK的高等于

71、PF

72、,不妨设P(m2,2m)(m>0),则m2+2=4,解得m=,故△PFK的面积S=4×2××=8.【答案】 89、(2016·沈阳质量监测)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PA⊥l于点A,当∠AFO=30°(O为坐标原点)时,

73、PF

74、=________.【解析】 设l与y轴的交点为B,在

75、Rt△ABF中,∠AFB=30°,

76、BF

77、=2,所以

78、AB

79、=,设P(x0,y0),则x0=±,代入x2=4y中,得y0=,从而

80、PF

81、=

82、PA

83、=y0+1=.【答案】 三、解答题10、已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标、【解】 (1)抛物线y2=2px的准线

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