高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练52 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(五十二)【基础巩固】一、选择题1、若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－y2＝1的右焦点重合,则p的值为(　　)A、－4B、4C、－2D、2【解析】　抛物线的焦点坐标为,由双曲线的方程可知a2＝3,b2＝1,所以c2＝a2＋b2＝4,即c＝2,所以右焦点为(2,0),所以＝2,p＝4.【答案】　B2、(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9,则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A、4B、9C、10D、18【解析】　抛物线y2＝2px的焦点为,准线为x＝－.由题意可得4＋＝9,解得p＝10,所以该抛物线的焦点到准

2、线的距离为p＝10.【答案】　C3、(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点,曲线y＝(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k＝(　　)A.B、1C.D、2【解析】　抛物线C的焦点坐标为F(1,0),PF⊥x轴,∴xP＝xF＝1.又∵y＝4xP,∴y＝4.∵yP＝(k>0),∴yP＝2,∴k＝xPyP＝2.故选D.【答案】　D4、(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(　　)A.B、2C、2D、3【解析】　解法一：依题意,得F(1,0),则直线FM的方程

3、是y＝(x－1)、由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MN⊥l,得

4、MN

5、＝

6、MF

7、＝3＋1＝4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF＝60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×＝2,选C.解法二：依题意,得直线FM的倾斜角为60°,则

8、MN

9、＝

10、MF

11、＝＝4,又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF＝60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,点M到直线NF的距离为4×＝2,选C.【答案】　C5、已知抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,

12、PF

13、＝4,则直线AF的倾斜角等于(

14、　　)A.　　　B.C.　　　D.【解析】　由抛物线定义知

15、PF

16、＝

17、PA

18、,∴P点坐标为(3,2),所以A点坐标为(－1,2),AF与x轴夹角为,所以直线AF的倾斜角为π,选B.【答案】　B6、设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,

19、MF

20、＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(　　)A、y2＝4x或y2＝8xB、y2＝2x或y2＝8xC、y2＝4x或y2＝16xD、y2＝2x或y2＝16x【解析】　由已知得抛物线的焦点F,设点A(0,2),抛物线上点M(x0,y0),则＝,＝.由已知得,·＝0,即y－8y0＋16＝0,因而y0＝4,M.由

21、MF

22、

23、＝5得,＋16＝5,又p>0,解得p＝2或p＝8,故选C.【答案】　C二、填空题7、已知抛物线y2＝4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴垂线,垂足分别为C,D,则

24、AC

25、＋

26、BD

27、的最小值为__________、【解析】　由题意知F(1,0),

28、AC

29、＋

30、BD

31、＝

32、AF

33、＋

34、FB

35、－2＝

36、AB

37、－2,即

38、AC

39、＋

40、BD

41、取得最小值时,当且仅当

42、AB

43、取得最小值、由抛物线定义知,当

44、AB

45、为通径,即

46、AB

47、＝2p＝4时,取得最小值,所以

48、AC

49、＋

50、BD

51、的最小值为2.【答案】　28、(2017·武汉市武昌区高三三调)已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F,准线与x

52、轴的交点为K,点P在Γ上且

53、PK

54、＝

55、PF

56、,则△PKF的面积为________、【解析】　由已知得,F(2,0),K(－2,0),过P作PM垂直于准线,则

57、PM

58、＝

59、PF

60、,又

61、PK

62、＝

63、PF

64、,∴

65、PM

66、＝

67、MK

68、＝

69、PF

70、,∴PF⊥x轴,△PFK的高等于

71、PF

72、,不妨设P(m2,2m)(m>0),则m2＋2＝4,解得m＝,故△PFK的面积S＝4×2××＝8.【答案】　89、(2016·沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,过P作PA⊥l于点A,当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时,

73、PF

74、＝________.【解析】　设l与y轴的交点为B,在

75、Rt△ABF中,∠AFB＝30°,

76、BF

77、＝2,所以

78、AB

79、＝,设P(x0,y0),则x0＝±,代入x2＝4y中,得y0＝,从而

80、PF

81、＝

82、PA

83、＝y0＋1＝.【答案】　三、解答题10、已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标、【解】　(1)抛物线y2＝2px的准线