2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练52 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(五十二)[基础巩固]一、选择题x21．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－y2＝1的右焦点重合，3则p的值为()A．－4B．4C．－2D．2p[解析]抛物线的焦点坐标为，0，2由双曲线的方程可知a2＝3，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝4，即c＝2，p所以右焦点为(2,0)，所以＝2，p＝4.2[答案]B2．(2018·广东湛江一中等四校第二次联考)抛物线y2＝2px上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．4B．9C．10D．18pp[解析]抛

2、物线y2＝2px的焦点为，0，准线为x＝－.由题意22p可得4＋＝9，解得p＝10，所以该抛物线的焦点到准线的距离为p2＝10.[答案]Ck3．(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)x与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()13A.B．1C.D．222[解析]抛物线C的焦点坐标为F(1,0)，PF⊥x轴，∴x＝x＝PFk1.又∵y2＝4x，∴y2＝4.∵y＝(k>0)，∴y＝2，∴k＝xy＝2.故选PPPPxPPPPD.[答案]D4．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝

3、4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A.5B．22C．23D．33[解析]解法一：依题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝3y＝3x－1，1(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得y2＝4x，3M(3,23)，由MN⊥l，得

4、MN

5、＝

6、MF

7、＝3＋1＝4，又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角3形，点M到直线NF的距离为4×＝23，选C.2解法二：依题意

8、，得直线FM的倾斜角为60°，则

9、MN

10、＝

11、MF

12、＝2＝4，又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，1－cos60°因此△MNF是边长为4的等边三角形，点M到直线NF的距离为34×＝23，选C.2[答案]C5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

13、PF

14、＝4，则直线AF的倾斜角等于()7π2πA.B.1233π5πC.D.46[解析]由抛物线定义知

15、PF

16、＝

17、PA

18、，∴P点坐标为(3，23)，所π以A点坐标为(－1,23)，AF与x轴夹角为，

19、所以直线AF的倾斜角32为π，选B.3[答案]B6．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，

20、MF

21、＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16xp[解析]由已知得抛物线的焦点F，0，设点A(0,2)，抛物线上2→→→→py2点M(x，y)，则AF＝，－2，AM＝0，y－2.由已知得，AF·AM0022p088p＝0，即y2－8y＋16

22、＝0，因而y＝4，M，4.由

23、MF

24、＝5得，－2000pp2＋16＝5，又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C.[答案]C二、填空题7．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则

25、AC

26、＋

27、BD

28、的最小值为__________．[解析]由题意知F(1,0)，

29、AC

30、＋

31、BD

32、＝

33、AF

34、＋

35、FB

36、－2＝

37、AB

38、－2，即

39、AC

40、＋

41、BD

42、取得最小值时，当且仅当

43、AB

44、取得最小值．由抛物线定义知，当

45、AB

46、为通径，即

47、AB

48、＝2p＝4时，取得最

49、小值，所以

50、AC

51、＋

52、BD

53、的最小值为2.[答案]28．(2017·武汉市武昌区高三三调)已知抛物线Γ：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在Γ上且

54、PK

55、＝2

56、PF

57、，则△PKF的面积为________．[解析]由已知得，F(2,0)，K(－2,0)，过P作PM垂直于准线，则

58、PM

59、＝

60、PF

61、，又

62、PK

63、＝2

64、PF

65、，∴

66、PM

67、＝

68、MK

69、＝

70、PF

71、，∴PF⊥x轴，△PFK的高等于

72、PF

73、，不妨设P(m2，22m)(m>0)，则m2＋2＝4，解1得m＝2，故△PFK的面积S＝4×22×2×＝8.2[答

74、案]89．(2016·沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，

75、PF

76、＝________.[解析]设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，2323

77、BF

78、＝2，所以

79、AB

80、＝，设P(x，y)，则x＝±，代入x2＝4y中，3000314得y＝，从而

81、PF

82、＝

83、PA