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《河北省武邑中学2018---2019高一数学上学期寒假作业（含答案）6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一数学寒假作业河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业6一、选择题1．（5分）已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l( )A．平行B．相交C．垂直D．异面2．（5分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )A．B．C．D．3．（5分）如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是(
2、)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题。4.（5分）直线l与平面α所成角为30°,l∩α＝A,m⊂α,A∉m,则m与l所成角的取值范围是________.5．（5分）如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN等于________.6．（5分）如图所示,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面高一数学寒假作业PCD(只要填
3、写一个你认为是正确的条件即可)．三、解答题7．（12分）(2014·全国高考江苏卷)如图,在三棱锥P－ABC中,D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点,已知PA⊥AC,PA＝6,BC＝8,DF＝5.求证:,(1)直线PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC．8．（12分）如下图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,AB＝5,AA1＝4,点D是AB的中点．(1)求证:,AC⊥BC1；(2)求证:,AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．9．（12分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱AA1⊥底
4、面ABC,AB＝AC＝2AA1＝2,∠BAC＝120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点．(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1－QC1D高一数学寒假作业的体积．(锥体体积公式:,V＝Sh,其中S为底面面积,h为高)10．(本小题满分12分)如下图所示,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB＝4,BC＝3,AD＝5,∠DAB＝∠ABC＝90°,E是CD的中点．(1)证明:,CD⊥平面PAE；(2)
5、若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P－ABCD的体积．11.(本小题满分12分）如图,三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC,PA＝1,AB＝1,AC＝2,∠BAC＝60°,(1)求三棱锥P－ABC的体积；(2)证明:,在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值．2018-2019学年高一寒假作业第6期答案1.【答案】 C高一数学寒假作业【解析】 1°直线l与平面α斜交时,在平面α内不存在与l平行的直线,∴A错；2°l⊂α时,在α内不存在直线与l异面,∴D错；3°l∥α时,在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平
6、面α内都有无数条直线与l垂直．2.【答案】 B【解析】 由题意知三棱锥A1－ABC为正四面体,设棱长为a,则AB1＝a,棱柱的高A1O＝＝＝a(即点B1到底面ABC的距离),故AB1与底面ABC所成角的正弦值为＝.3.【答案】 D【解析】 由平面图形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD,CD⊥BD,∴CD⊥平面ABD．∴CD⊥AB．又AB⊥AD,CD∩AD＝D,∴AB⊥平面ADC．又AB⊂平面ABC,∴平面ADC⊥平面ABC．4.【答案】 【30°,90°】【解析】 直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值,当m在α内适当旋转就可以
7、得到l⊥m,即m与l所成角的最大值为90°.5.【答案】 90°【解析】 因为C1B1⊥平面ABB1A1,MN⊂平面ABB1A1,所以C1B1⊥MN.又因为MN⊥MB1,MB1,C1B1⊂平面C1MB1,MB1∩C1B1＝B1,所以MN⊥平面C1MB1,高一数学寒假作业所以MN⊥C1M,所以∠C1MN＝90°.6.【答案】 DM⊥PC(或BM⊥PC)【解析】 连接AC,则BD⊥AC,由PA⊥底面ABCD,可知BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC．故当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,平面MBD⊥平面PCD．7.【证明】 (1)在△PAC中,D、E分别
8、为PC、AC中点,则PA∥DE,PA⊄面DEF,DE⊂面DEF,因此PA∥面DE
