河北省武邑中学2018---2019高一数学上学期寒假作业（含答案）5

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1、高一数学寒假作业河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业51．（5分）如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积为(　　)A．6B．3C．6D．122．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A．πB．πC．πD．π3．（5分）如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为(　　)A．1B．C．D．4．（5分）在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中,三视图完全一样的是_________.5．（5分）棱锥的高为16,底面积为512,平行

2、于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为____________.6．（5分）如图是一个组合几何体的三视图,高一数学寒假作业则该几何体的体积是___________.第7题图第6题图7.（12分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．8．（12分）如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．9.（12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,求这个几何体的体积．高一数学寒假作业9.（12分）如图所示,设

3、计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,高为m,制造这个塔顶需要多少铁板？10.（12分）如图,正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥．求:,(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．2018-2019学年高一寒假作业第5期答案1.【答案】　D【解析】　△OAB是直角三角形,OA＝6,OB＝4,∠AOB＝90°,∴S△OAB＝×6×4＝12.2.【答案】　B【解析】　设球半径是R,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为

4、2,高一数学寒假作业侧棱长为1的正三棱柱,记上,下底面的中心分别是O1,O,易知球心是线段O1O的中点,于是R2＝()2＋(×2×)2＝,因此所求球的表面积是4πR2＝4π×＝,选B．3.【答案】　C【解析】　该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD,且PA＝AB＝AD＝1,PA⊥AB,PA⊥AD,四边形ABCD为正方形,则V＝×12×1＝,故选C．4.【答案】　②④5.【答案】　11【解析】　设棱台的高为x,则有()2＝,解之,得x＝11.6.【答案】　36＋128π【解析】　由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V＝×3×4×6＋16π×8＝

5、36＋128π.7.解:,(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC,AD⊥BC,且BC高一数学寒假作业的长是俯视图正六边形对边的距离,即BC＝a,AD是正六棱锥的高,即AD＝a,所以该平面图形的面积为·a·a＝a2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S＝6×a2＝a2,所以V＝×a2×a＝a3.8.【解析】　因为V半球＝×πR3＝××π×43≈134(cm3),V圆锥＝πr2h＝π×42×12≈201(cm3),134<201,所以V半球

6、体是大圆柱内挖掉了小圆柱,两个圆柱高均为1,底面是半径为2和的同心圆,故该几何体的体积为4π×1－π()2×1＝.10.解:,如图所示,连接AC和BD交于O,连接SO.作SP⊥AB,连接OP.在Rt△SOP中,SO＝(m),OP＝BC＝1(m),所以SP＝2(m),高一数学寒假作业则△SAB的面积是×2×2＝2(m2)．所以四棱锥的侧面积是4×2＝8(m2),即制造这个塔顶需要8m2铁板．11.解:,(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体,∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a,∴三棱锥A′－BC′D的表面积为4××a××a＝2a2.而正方体的表面积为6a2,故三棱

7、锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为＝.(2)三棱锥A′－ABD,C′－BCD,D－A′D′C′,B－A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝a3－4××a2×a＝.