2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题3 导数及其应用 第23练含解析

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1、训练目标【1】利用导数研究函数的常见题型；【2】解题步骤的规范训练．训练题型【1】利用导数求切线问题；【2】导数与单调性；【3】导数与极值、最值．解题策略【1】求曲线切线的关键是确定切点；【2】讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；【3】证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1．【2016·河北衡水中学调考】f【x】是定义在R上的函数，其导函数为f′【x】，若f【x】－f′【x】＜1，f【0】＝2016，则不等式f【x】＞2015·ex＋1【其中e为自然对数的底数】的解集为________．2

2、．【2017·福建“四地六校”联考】已知曲线f【x】＝x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为________________．3．【2016·泰州二模】若函数f【x】＝x2

3、x－a

4、在区间0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________________．4．【2016·扬州期末】若函数f【x】＝lnx－【m∈R】在区间1，e]上取得最小值4，则实数m的值是________．5．【2016·南京调研】已知函数f【x】＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f【x】在【1,2】上有极值，则实数a的取值范围为_

5、_______________．6．函数y＝的极小值为________．7．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q【单位：件】与零售价p【单位：元】有如下关系：Q＝8300－170p－p2.问该商品零售价定为________元时毛利润最大【毛利润＝销售收入－进货支出】．8．【2016·盐城模拟】当x∈－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是__________．9．已知函数f【x】＝g【x】＝f【x】＋2k，若函数g【x】恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为___________

6、_____．10．【2016·苏州模拟】已知函数f【x】＝ln.【1】求曲线y＝f【x】在点【0，f【0】】处的切线方程；【2】求证：当x∈【0,1】时，f【x】＞2；【3】设实数k使得f【x】＞k对x∈【0,1】恒成立，求k的最大值．答案精析1．【0，＋∞】　2.3．【－∞，0]∪3，＋∞】　4.－3e5．【，4】解析　因为函数f【x】在【1,2】上有极值，则需函数f【x】在【1,2】上有极值点．方法一　令f′【x】＝x2＋2x－2a＝0，得x1＝－1－，x2＝－1＋，因为x1∉【1,2】，因此需1＜x2＜2，即1＜－1＋＜2，即4＜1＋2a＜9，所以

7、＜a＜4，故实数a的取值范围为【，4】．方法二　f′【x】＝x2＋2x－2a的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－1，则f′【x】在【1,2】上是单调递增函数，因此解得＜a＜4，故实数a的取值范围为【，4】．6．0解析　函数的定义域为【0，＋∞】．令y＝f【x】，f′【x】＝＝.令f′【x】＝0，解得x＝1或x＝e2.f′【x】与f【x】随x的变化情况如下表：x【0,1】1【1，e2】e2【e2，＋∞】f′【x】－0＋0－f【x】0故当x＝1时，函数y＝取到极小值0.7．30解析　由题意知，毛利润＝销售收入－进货支出，设该商品的毛利润为L【p】

8、，则L【p】＝pQ－20Q＝Q【p－20】＝【8300－170p－p2】【p－20】＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′【p】＝－3p2－300p＋11700.令L′【p】＝0，解得p＝30或p＝－130【舍去】．此时，L【30】＝23000.因为在p＝30附近的左侧L′【p】＞0，右侧L′【p】＜0.所以L【30】是极大值，根据实际问题的意义知，L【30】是最大值．8．－6，－2]解析　当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R.当x∈【0,1]时，ax3≥x2－4x－3，a≥，∴a≥max.设φ【x】＝，φ

9、′【x】＝＝－＝－＞0，∴φ【x】在【0,1]上递增，φ【x】max＝φ【1】＝－6，∴a≥－6.当x∈－2,0】时，a≤，∴a≤min.仍设φ【x】＝，φ′【x】＝－.当x∈－2，－1】时，φ′【x】＜0，当x∈【－1,0】时，φ′【x】＞0.∴当x＝－1时，φ【x】有极小值，即为最小值．而φ【x】min＝φ【－1】＝＝－2，∴a≤－2.综上知－6≤a≤－2.9.∪解析　由y＝【2x－x2】ex【x≤0】求导，得y′＝【2－x2】ex，故y＝【2x－x2】ex【x≤0】在【－，0]上单调递增，在【－∞，－】上单调递减，且当x＜0时，恒有y＝【2x－x2

10、】ex＜0.又y＝－x2＋4x＋3【x＞0】在【0,2】上单调递增，在【2，＋∞