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《2005年（辽宁卷）普通高等学校招生全国统一考试（文科）数学（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（１）数.在复平面内,z所对应的点在（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限（２）极限存在是函数在点处连续的（）（Ａ）充分而不必要的条件（Ｂ）必要而不充分的条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既不充分也不必要的条件（３）设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】D（４）已知m.n是两条不重合的直线,α.β.γ是三个两两不重合的平
2、面.给出下列的四个命题：①若,,则；②若,,则；③若,,,则；④若m.n是异面直线,,,,,则,其中真命题是（Ａ）①和②（Ｂ）①和③（Ｃ）③和④（Ｄ）①和④（５）函数的反函数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（６）若,则a的取值范围是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（７）在Ｒ上定义运算：.若不等式对任意实数x成立,则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（８）若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长的比值为m,则m的范围是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（９）若直线按向量平移后与圆相切,则c的值为（Ａ）８或－２（Ｂ）６或－４（Ｃ）４或－６（Ｄ）２或－
3、８（10）已知是定义在Ｒ上的单调函数,实数,,,.若,则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）（11）已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）21（12）一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是11yxO11yxO11yxO11yx（Ａ） （Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）（13）的展开式中常数项是______________.（14）如图,正方体的棱长为１
4、,Ｃ.Ｄ分别是两条棱的中点,Ａ.Ｂ.Ｍ是顶点,那么点Ｍ到截面的距离是_____________.（15）用１.２.３.４.５.６.７.８组成没有重复数字的八位数,要求１与２相邻,３与４相邻,５与６相邻,而７与８不相邻,这样的八位数共有___________个.（用数字作答）（16）是正实数,设,若对每个实数a,∩的元素不超过２个,且有a使∩含有２个元素,则的取值范围是___________.【点拨】通过数轴得出∩元素个数与两点间距离的关系再求解.三.解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）（
5、17）（本小题共12分）。已知三棱锥Ｐ－ABC中,Ｅ.Ｆ分别是AC.AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；(Ⅱ)求二面角Ｐ－AB－C的平面角的余弦值；(Ⅲ)若点Ｐ.Ａ.Ｂ.Ｃ在一个表面积为12π的球面上,求△ABC的边长.(18)（本小题共12分）如图,在直径为１的圆中,作一关于圆心对称.邻边互相垂直的十字形,其中.(Ⅰ)将十字形的面积表示为的函数；(Ⅱ)为何值时,十字形的面积最大？最大面积是多少？可解得……10分所以,当时,S最大,S的最大值为……12分(19)（本小题共12分）
6、已知函数.设数列满足,,数列满足,…,(Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明.（20）（本小题满分12分）某工厂生产甲.乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有Ａ.Ｂ两个等级,对每种产品,两道工序的加工结果都为Ａ级时,产品为一等品,其余均为二等品.表一概工率序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8（Ⅰ）已知甲.乙两种产品每一道工序的加工结果为Ａ级的概率如表一所示,分别求生产出的甲.乙产品为一等品的概率Ｐ甲.Ｐ乙；表二利等润级产品一等二等甲5(万元)2.5(
7、万元)乙2.5(万元)1.5(万元)（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示,用.分别表示一件甲.乙产品的利润,在（Ⅰ）的条件下,求.的分布列及.；表三用项量目产品工人(名)资金(万元)甲85乙210（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金如表三所示,该工厂有工人40名,可用资金60万,设.分别表示生产甲.乙产品的数量,在（Ⅱ）的条件下,.为何值时最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）（21）（本小题满分14分）已知椭圆的左.右焦点分别是.,是椭圆外的动点,满足,点Ｐ是线段与该椭圆的交点,点Ｔ在线段上,并且满足.（Ⅰ）设为点Ｐ的横
8、坐标,证明；（Ⅱ）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；（Ⅲ）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上,是否存在点Ｍ,使△的面积.若存在,求∠的正切值；若不存在,请说明理由.（22）（本小题满分12分）函数在区间内可导,导函数是减函数,且.设,是曲线在点处的切线方程,并设函数.（Ⅰ）用..表示m；（Ⅱ）证明：
