2009年(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科)数学(含解析)

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1、第Ⅰ卷(共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合M=﹛x

2、-3<x5﹜,N=﹛x

3、x<-5或x>5﹜,则MN=(A)﹛x

4、x<-5或x>-3﹜(B)﹛x

5、-5<x<5﹜(C)﹛x

6、-3<x<5﹜(D)﹛x

7、x<-3或x>5﹜(2)已知复数,那么=(A)(B)(C)(D)(3)已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=(A)-2(B)-(C)(D)2(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0),

8、b

9、=1,则

10、a+2b

11、=(A)(B)2(C)4(D)12(5)如果把

12、地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为(A)0.8(B)0.75(C)0.5(D)0.25(6)已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=(A)(B)(C)(D)(7)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(A)(B)(C)(D)(8)已知,则(A)(B)(C)(D)【答案】D(9)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(A)(B)(C)(D)w.w.w..c.o.m(10)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数

13、据,,。。。,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(A)A>0,V=S-T(B)A<0,V=S-T(C)A>0,V=S+T(D)A<0,V=S+T(11)下列4个命题㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2xw.w.w..c.o.m㏒1/3x其中的真命题是(A)(B)(C)(D)(12)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)第Ⅱ卷(共90分)二.填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)(13)在平

14、面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.(14)已知函数的图象如图所示,则=(15)若函数在处取极值,则(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。则该几何体的体积为三.解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)等比数列{}的前n项和为,已知,,成等差数列(1)求{}的公比q;(2)求-=3,求(18)(本小题满分12分)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B

15、,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)(19)(本小题满分12分)如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN的长;(II)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。w.w.w..c.o.m(20)(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内

16、径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:甲厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由于以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附:w.w.w..c.o.m(21)(本小题满分12分)设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(Ⅰ)求a的值,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:当w.w.w..c.o.m(22)(本小题满分12分)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦

17、点为(-1,0)(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。

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