2014年（辽宁卷）普通高等学校招生全国统一考试（文科）数学（含解析）

《2014年（辽宁卷）普通高等学校招生全国统一考试（文科）数学（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第Ⅰ卷【共60分】一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合【】A、B、C、D、2、设复数z满足，则【】A、B、C、D、3.已知，，则【】A、B、C、D、4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是【】A、若则B、若，，则C、若，，则D、若，，则5.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是【】A、B、C、D、6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是【】A、B、C、

2、D、7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为【】A、B、C、D、8.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为【】A、B、C、D、【答案】C【解析】9.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则【】A、B、C、D、10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为【】A、B、C、D、11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数【】A、在区间上单调递减B、在区间上单调递增C、在区间上单调递减D、在区间上单调递增12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是【】A、B、C、D、第Ⅱ卷【共90分】二、填空题【每题5分，满分20分，将答案填

3、在答题纸上】13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出.14.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为.15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.三、解答题【本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.】17.【本小题满分12分】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：【Ⅰ】a和c的值；【Ⅱ】的值.18.【本小题满分12分】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表

4、所示：【Ⅰ】根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；【Ⅱ】已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.19.【本小题满分12分】如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.【Ⅰ】求证：平面BCG；【Ⅱ】求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.20.【本小题满分12分】圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P【如图】.【Ⅰ】求点P的坐标；【Ⅱ

5、】焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.【考点定位】1、直线方程；2、椭圆的标准方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式、21.【本小题满分12分】已知函数，.证明：【Ⅰ】存在唯一，使；【Ⅱ】存在唯一，使，且对【1】中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.【本小题满分10分】选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.【Ⅰ

6、】求证：AB为圆的直径；【Ⅱ】若AC=BD，求证：AB=ED.23.【本小题满分10分】选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.【Ⅰ】写出C的参数方程；【Ⅱ】设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24.【本小题满分10分】选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.【Ⅰ】求M；【Ⅱ】当时，证明：.