（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_4指数函数课时规范练理（含解析）新人教A版

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1、2-4指数函数课时规范练(授课提示：对应学生用书第223页)A组　基础对点练1．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　A　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数2．设a＝，则a，b，c的大小顺序是(　B　)A．b＜a＜c　　　　　B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝，b＝，c＝，则(　A　)A．b

2、在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要(　C　)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟解析：1＋2＋22＋23＋…＋2n－1≥200，∴≥200，∴2n≥201，且n∈N*，解得n≥8，即至少需8秒钟细菌将病毒全部杀死，故选C.5．(2018·银川三模)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　C　)A．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)B．sinx＞sinyC．x3＞y3D.>解析：∵实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，∴x＞y，A.取x＝2，b＝－3，不成立

3、；B．取x＝π，y＝－π，不成立；C．由于y＝x3在R上单调递增，因此正确；D．取x＝2，y＝－1，不成立．故选C.6．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x

4、x＜－1或x＞}，则f(10x)＞0的解集为(　D　)A．{x

5、x＜－1或x＞－lg2}B．{x

6、－1＜x＜－lg2}C．{x

7、x＞－lg2}D．{x

8、x＜－lg2}7．(2015·高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2

9、x－m

10、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　C　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜

11、bD．c＜b＜a8．(2018·呼伦贝尔一模)若f(x)的图象向左平移一个单位后与y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式是(　C　)A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与y＝ex的图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，然后将y＝e－x向右平移一个单位得到y＝e－(x－1)＝e－x＋1，即f(x)＝e－x＋1.9．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝(　A　)A.B．C．1D．210．(2017·天津模拟)已知函数f(x)＝x＋a的图象经过第二、三、四象限，g(a)＝f(a)－f(a＋1)，则g(a)的取值范围

12、为(　A　)A．(2，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,2)D．(－∞，2)解析：因为函数f(x)＝x＋a的图象经过第二、三、四象限，则f(0)<0，即a<－1.则g(a)＝f(a)－f(a＋1)＝a＋a－a＋1－a＝a＝·a.因为a<－1，所以a>3，则·a>2，故g(a)的取值范围是(2，＋∞)．11．(2017·哈尔滨模拟)函数f(x)＝的图象(　D　)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝　－　　.解析：当0

13、x)在[－1,0]上单调递减，由题意可得，即，解得，此时a＋b＝－.当a>1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得，即，显然无解．所以a＋b＝－.13．(2018·海珠区校级期末)已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝x＋m，若任意x1∈[1,2]，存在x2∈[－1，1]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是　m≤　.解析：对∀x1∈[1,2]，∃x2∈[－1,1]，使得f(x1)≥g(x2)，等价于f(x)min≥g(x)min，f′(x)＝2x＋2≥0，∴f(x)在[1,2]上递增，∴f(x)min＝f(1)＝3.由g(x)＝x

14、＋m在[－1,1]上递减，得g(x)min＝g(1)＝＋m，∴3≥m＋，解得m≤.14．不等式的解集为{x

15、－1＜x＜2}．解析：不等式可转化为，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集为{x

16、－1＜x＜2}．15．若函数f(x)＝2

17、x－a

18、(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于1.解析：因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以函数f(x)关于直线x＝1对称，所以a＝1，所以函数f(x)＝2

19、x－1

20、的图象如图所示，因为函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，所以m≥1，

21、所以实数m的最小值为1.B组　能力提升