（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_4指数函数课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、2-4指数函数课时规范练A组　基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知a＝，b＝，c＝，则(　A　)A．b

2、函数，∴函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故选D.5．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为－1或x＞，则f(10x)＞0的解集为(　D　)A．{x

3、x＜－1或x＞－lg2}B．{x

4、－1＜x＜－lg2}C．{x

5、x＞－lg2}D．{x

6、x＜－lg2}解析：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以一元二次不等式f(x)>0的解集为.所以由f(10x)>0得－1<10x<，解得x<－lg2.所以不等式f(10x)>0的解集为{x

7、x<－lg2}．6．(2018·衡水中学模拟)已知a>1，f(x)＝，则使f(x)<1成立的一

8、个充分不必要条件是(　A　)A．－1

9、＋a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜－1，则g(a)＝f(a)－f(a＋1)＝a＋a－a＋1－a＝a＝·a.∵a＜－1，∴a＞3，∴·a＞2.∴g(a)的取值范围是(2，＋∞)．故选A.10．函数f(x)＝的图象(　D　)A．关于原点对称B.关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D.关于y轴对称11．不等式的解集为__{x

10、－1＜x＜2}__．12．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝　－　.13．已知函数f(x)＝满足对任意的x1

11、析：∵函数f(x)满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，∴函数f(x)在定义域上是增函数，则满足∴∴≤a<2，故答案为.14．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数．解析：(1)函数f(x)为奇函数，证明如下：因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x10

12、,2x2＋1>0，所以f(x1)

13、1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.3．函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(　D　)解析：函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.4．若x∈(2,4)，，则a，b，c的大小关系是(　B　)A．a>b>cB.a>c>bC．c>a>bD.b>a>c解析：∵b＝(

14、2x)2＝22x，∴要比较a，b，c的大小，只要比较当x∈(2,4)时x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法