2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程测评新人教A版

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1、第二章圆锥曲线与方程测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知曲线C:mx2+y2=1,则“曲线C是双曲线”是“m<0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:“mx2+y2=1是双曲线”充分必要条件为m·1<0,即m<0,所以选C.答案:C2.(原创题)若点A(2,-1)在抛物线y+px2=0上,则该抛物线的准线方程为(　　)A.y=12B.y=18C.x=12D.x=18解析:依题意有-1+p·(2)2=0,因此p=12,抛物线方程为x2=-2y,故其准线方程为y=12.

2、答案:A3.(2016河南郑州高二检测)若椭圆x23m+y22m+1=1的焦点在y轴上,则实数m的取值范围是(　　)A.-12,1B.(0,1)C.0,12D.-12,12解析:由题意得3m>0,2m+1>0且2m+1>3m,得0

3、PO

4、=R+1,

5、PC

6、=R-1,因此

7、PO

8、-

9、PC

10、=2,而

11、OC

12、=3,由双曲线定义知点P的轨迹为双曲线的右支.答案:A5.(2016四川眉山

13、检测)与曲线x224+y249=1共焦点,且与曲线x236-y264=1共渐近线的双曲线方程为(　　)A.y216-x29=1B.x216-y29=1C.y29-x216=1D.x29-y216=1解析:由题意得,曲线x224+y249=1是焦点在y轴上的椭圆,且c=a2-b2=49-24=5,所以双曲线焦点的坐标是(0,5),(0,-5),因为双曲线与曲线x236-y264=1共渐近线,所以设双曲线方程为x236-y264=λ(λ<0),即y2-64λ-x2-36λ=1,则-64λ-36λ=25,解得λ=-14,所以双曲线方程为y216-x29=1.答案:A6.(2016山东潍坊高

14、二检测)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点到直线l1:x=-a2c和l2:x=a2c的距离分别为d1和d2,椭圆的焦距为2c,若d1,2c,d2成等差数列,则椭圆的离心率为(　　)A.1B.12C.22D.2解析:由已知,得d1+d2=a2c--a2c=2a2c.由d1,2c,d2成等差数列,得d1+d2=4c,∴2a2c=4c,得a=2c,∴离心率e=ca=22,故选C.答案:C7.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1x2=(　　)A.-2B.-12C.-4D.-116解析:由y=2x2,得x2=12y,其焦点坐标

15、为F0,18.取直线y=18,则其与抛物线y=2x2交于-14,18,14,18两点,所以x1x2=-116.故选D.答案:D8.设A,P是椭圆x22+y2=1上的两点,点A关于x轴的对称点为点B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点M,点N,则OM·ON的值等于(　　)A.0B.1C.2D.2解析:不妨设点P是椭圆的右顶点,即P(2,0),因为A,B两点关于x轴对称,所以直线AP,BP与x轴的交点都是点P,即M,N,P三点重合,则OM·ON=(2,0)·(2,0)=2.答案:D9.(2016吉林长春高二检测)已知直线3x-y+6=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

16、的左焦点F1,且与椭圆在第二象限的交点为M,与y轴的交点为N,F2是椭圆的右焦点,且

17、MN

18、=

19、MF2

20、,则椭圆的方程为(　　)A.x240+y24=1B.x25+y2=1C.x210+y2=1D.x210+y24=1解析:直线3x-y+6=0与x轴、y轴分别交于点(-2,0),(0,6),因此F1(-2,0),N(0,6),于是c=2,又因为2a=

21、MF1

22、+

23、MF2

24、=

25、MN

26、+

27、MF1

28、=

29、NF1

30、=22+62=210,于是a=10,从而b2=10-4=6,故椭圆方程为x210+y24=1.答案:D10.已知点A(3,0),点P在抛物线y2=4x上,过点P的直线与直线x=-1垂

31、直相交于点B,

32、PB

33、=

34、PA

35、,则cos∠APB的值为(　　)A.12B.13C.-12D.-13解析:由题可知,抛物线的焦点F(1,0),由于过抛物线y2=4x上一点P的直线与抛物线的准线x=-1垂直相交于点B,可得

36、PB

37、=

38、PF

39、,又

40、PB

41、=

42、PA

43、,故

44、PA

45、=

46、PF

47、,所以点P的坐标为(2,±22),点B的坐标为(-1,±22),可得

48、AB

49、=26,由余弦定理得cos∠APB=

50、PB

51、2+

52、PA

53、2-

54、AB

55、22·

56、PB

57、·

58、PA

59、=32+3