2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元质量测评新人教A版选修2_1.docx

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1、第二章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意知，渐近线方程为x±y＝0，所以k＝，所以e＝.2．椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是(　　)A.B.C.D．－答案　C解析　椭圆方程可化为＋＝1，由题意知m>0，∵<，∴a＝，∴椭圆的长轴长2a＝.3

2、．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1答案　D解析　根据题意画出草图如图所示.由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝

3、OF

4、＝2.又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝tan60°＝.又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2－＝1.故选D.4．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　)A．m>1B．m≥1或0

5、．m≥1且m≠5D．0

6、．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)A.B．1C.D．2答案　D解析　易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PF⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线y＝(k>0)得k＝2.7．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.答案　D解析　设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图所示，

7、AB

8、＝

9、

10、BM

11、＝2a，∠MBA＝120°，过M作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，

12、BH

13、＝a，

14、MH

15、＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.8．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意可知抛物线的准线方程为x＝－1.如图所示，过A作AA1⊥y轴于点A1，过B作BB1⊥y轴于点B1，则＝＝＝.9．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝

16、2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，所以－＝－2，所以p＝4，所以y2＝8x.由于直线AB的斜率不为0.设直线AB的方程为x＝k(y－3)－2，联立直线AB与抛物线的方程，得消元得y2－8ky＋24k＋16＝0①，所以Δ＝(－8k)2－4(24k＋16)＝0，即2k2－3k－2＝0，解得k＝2或k＝－(舍去)．将k＝2代入①，解得y＝8，所以x＝8，所以B(8,8)．又F(2,0)，所

17、以kBF＝＝.10．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P(－1,2)，且与x轴交于M(m，0)，N(n,0)两点，则mn＝(　　)A．3B．2C．－3D．－2答案　C解析　解法一：抛物线y2＝4x的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1，设直线AB的方程为x＝ty＋1，A，B坐标分别为，，由得y2－4ty－4＝0，所以y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝4t2＋2，所以＝2t2＋1，＝2t，则圆心D(2t2＋1,2t)

18、．由抛物线的性质可知：

19、AB

20、＝x1＋x2＋2＝4(t2＋1)，点P到圆心的距离d＝.由题意可知d＝

21、AB

22、，解得t＝1，则圆心为(3,2)，半径为4.所以圆的标准方程为(x－3)2＋(y－2)2＝42.当y＝0时，求得与x轴交点坐标，假设m