2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语单元质量测评新人教A版选修2_1.docx

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1、第一章　单元质量测评　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案　D解析　当α＝β＝时，tanα，tanβ不存在；又α＝，β＝时，tanα＝tanβ，所以“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分又不必要条件．2．下列叙述中正确的是(　　)A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a

2、，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β答案　D解析　对于A，当a<0时，若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≤0，故“b2－4ac≤0”不是“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件，A错误；对于B，若ab2>cb2，则(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，当b＝0时，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错误；对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，故C错误；对于D

3、，由线面垂直的性质可知α∥β，故D正确．故选D.3．命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是(　　)A．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数答案　B解析　写原命题的逆否命题时，不仅要交换条件和结论，而且要同时否定．故选B.4

4、．命题p：a2＋b2＜0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋

5、b－3

6、≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　)A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真答案　A解析　显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假．5．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件．故选A.6．在一次跳伞

7、训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案　A解析　綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.7．不等式2x2－5x－3≥0成立的一个必要不充分条件是(　　)A．x≥0B．x<0或x>2C．x<－D．x≤－或x≥3答案　B解析　2x2－5x－3≥0⇔(x－3)(2x＋1)≥0⇔x≤－或x

8、≥3，所以{x

9、x<0或x>2}，所以“x<0或x>2”是2x2－5x－3≥0成立的必要不充分条件．8．函数f(x)＝(a＋1)tan2x＋3sinx＋a2－3a－4为奇函数的充要条件是(　　)A．a＝4B．a＝－1C．a＝4或a＝－1D．a∈R答案　B解析　函数f(x)的定义域为A＝，该定义域关于原点对称．∵f(x)为奇函数且0∈A，∴f(0)＝0，即a2－3a－4＝0，∴a＝4或a＝－1.当a＝－1时，易证f(x)＝3sinx(x∈A)是奇函数；当a＝4时，f(x)＝5tan2x＋3sinx(x∈A)，这时f＝5－，f＝5＋，∴f≠－f.∴f(x)＝5tan2x＋3sinx(x∈A

10、)不是奇函数，不符合题意，∴a＝4应舍去．故选B.9．下列命题中是真命题的为(　　)A．∀x∈R，sin2＋cos2＝0B．∀x∈(0，π)，sinx>cosxC．∀x∈(0，＋∞)，x2≥x－D．∃x0∈，使得sinx0>x0答案　C解析　对于A选项，∀x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项，当x＝时，sinx＝，cosx＝，sinx