2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评新人教A版.docx

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1、第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句是命题的是(　　)A．2x2＋3x－1>0B．比较两数大小C．撸起袖子加油干！D．cos45°＝答案　D解析　A项不能判断真假，不是命题；B，C两项不是陈述句，不是命题；D项是命题．2．下面所给三个命题中真命题的个数是(　　)①若ac2

2、>bc2，则a>b；②若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；③若二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该二次函数的图象与x轴有公共点．A．0B．1C．2D．3答案　C解析　①该命题为真命题，由ac2>bc2，得c2>0，则有a>b.②该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定．③该命题为假命题，因为当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点．综上所述，故选C.3．命题“∀x∈R，

3、x

4、＋x2≥0”的否定是(　　

5、)A．∀x∈R，

6、x

7、＋x2<0B．∀x∈R，

8、x

9、＋x2≤0C．∃x∈R，

10、x

11、＋x2<0D．∃x∈R，

12、x

13、＋x2≥0答案　C解析　“∀x∈R，

14、x

15、＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，

16、x

17、＋x2<0”．4．已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1＋x2>2且x1x2>1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由x1＞1且x2＞1得x1＋x2＞1＋1＝2，x1x2＞1×1＝1，所以“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x

18、1x2＞1”的充分条件；设x1＝3，x2＝，则x1＋x2＝＞2且x1x2＝＞1，但x2＜1，所以不满足必要性．故选A.5．下列命题中，真命题有(　　)①mx2＋2x－1＝0是关于x的一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　对于①来说，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0是一元一次方程；对于②来说，抛物线y＝ax2＋2x－1对应的一元二次方程的判别式Δ＝4＋4a，当a<－1时，方程

19、无实数根，此时抛物线与x轴无交点；③正确，A⊆B，B⊆A⇔A＝B；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故④错误．6．“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　a2＋(b－1)2＝0⇒a＝0且b＝1，而a(b－1)＝0⇒a＝0或b＝1，故“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的充分不必要条件．7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

20、x∈A，y∈A，x－y∈A}

21、，则B中所含元素的个数为(　　)A．3B．6C．8D．10答案　D解析　当x＝5时，y＝1,2,3,4；当x＝4时，y＝1,2,3；当x＝3时，y＝1,2；当x＝2时，y＝1，共10个．故选D.8．在下列命题中，真命题的个数是(　　)①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，x2＋1是有理数；③关于x的方程x2＋

22、x

23、－6＝0有四个实数根；④∃x，y∈Z,3x－2y＝10.A．1B．2C．3D．4答案　C解析　①中，x2＋x＋3＝2＋>0，故①是真命题；②中，∵x∈Q，∴x2＋1是有理数，故②是

24、真命题；③中，由x2＋

25、x

26、－6＝0，得

27、x

28、＝2，∴x＝±2，方程有两个实数根，故③是假命题；④中，当x＝4，y＝1时，结论成立，故④是真命题．由以上可知，正确选项为C.9．给出下列四个命题：①设集合X＝{x

29、x>－1}，则{0}∈X；②空集是任何集合的真子集；③集合A＝{y

30、y＝}，B＝{x

31、y＝}表示同一集合；④集合P＝{a，b}，集合Q＝{b，a}，则P＝Q.其中正确的命题是(　　)A．①②B．①③C．③④D．④答案　D解析　①中{0}与X均表示集合，不能用∈来表示集合与集合之间的关系，

32、①不正确；②中空集是任何非空集合的真子集，②不正确；③中A＝{y

33、y≥0}，B＝{x

34、x≥1或x≤－1}，故不是同一集合，③不正确；④中根据集合中元素的无序性知④正确．故选D.10．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(　　)A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∀x∈R，＝xD．正方形是矩形答案　D解析　A中的命题是全称量词命题，但a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称量词命题，但是假命题；C