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时间:2020-02-27
《2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.2集合间的基本关系课后课时精练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2集合间的基本关系A级:“四基”巩固训练一、选择题1.下列关系式不正确的是( )A.{1}⊆{1,2}B.{0}⊆{1,2}C.{2}⊆{1,2}D.1∈{1,2}答案 B解析 ∵0∉{1,2},∴{0}⊆{1,2}不正确;根据子集的概念可知A,C正确;D显然正确.2.若集合M=,N=,P=,则M,N,P的关系是( )A.M=NPB.MN=PC.MNPD.NPM答案 B解析 M=,N==(n∈Z,q=n-1∈Z),P=x=},p∈Z.∴MN=P.3.若集合A满足A⊆B,A⊆C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满
2、足上述条件的集合A的个数为( )A.0B.1C.2D.4答案 D解析 ∵A⊆B,A⊆C,∴A中最多能含有0,2两个元素,∴A=∅,{0},{2},{0,2}共4个.4.已知集合A={(x,y)
3、y=x}和B=,则下列结论正确的是( )A.1∈AB.B⊆AC.(1,1)⊆BD.∅∈A答案 B解析 B=={(1,1)},故B⊆A.5.已知集合A={-1,1},B={x
4、ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( )A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案 D解析 因为B⊆A,所以当B≠∅,即a≠0时,B=,因此
5、有-∈A,所以a=±1;当B=∅,即a=0时满足条件.综上可得实数a的所有可能取值的集合是{-1,0,1}.二、填空题6.满足条件{x
6、x2+1=0}M⊆{x
7、x2-1=0}的集合M共有________个.答案 3解析 因为{x
8、x2+1=0}=∅,{x
9、x2-1=0}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1},所以满足条件{x
10、x2+1=0}M⊆{x
11、x2-1=0}的集合M共有3个.7.设A={x
12、-113、x>a},若AB,则a的取值范围是________.答案 a≤-1解析 从几何角度看,集合A是数轴上一条14、定线段,集合B是方向向右的动射线,因为AB,所以射线应当“盖住”线段,如图所示.从图上看,a=-1也符合题意,所以a≤-1.8.给出四个对象:0,{0},∅,{∅},用适当的关系符号表示它们之间的一些关系(写出你认为正确的所有关系):____________________________________.答案 0∈{0},0∉∅,0∉{∅},∅{0},∅{∅},∅∈{∅}解析 由元素与集合、集合与集合之间的关系可得.三、解答题9.设集合A={y15、y=x2+2x+2,x∈R},B={s16、s=t2+4t+5,t∈R},试判断集合A与B的关系.解 17、因为x2+2x+2=(x+1)2+1(x∈R)和t2+4t+5=(t+2)2+1(t∈R)都表示大于或等于1的实数,所以集合A与B都表示所有大于或等于1的实数构成的集合,从而A=B.10.已知集合A={x18、2m≤x≤m+2},集合B={x19、-3≤x≤5},若A⊆B,求实数m的取值范围.解 ①当A=∅时,满足题意,此时,2m>m+2,即m>2;②当A≠∅时,由A⊆B,得解得-≤m≤2.综上可得,实数m的取值范围是m≥-.B级:“四能”提升训练1.已知集合A={0,1},B={x20、x⊆A},试用列举法表示集合B,并判断A与B的关系.解 对于集合B,从“x21、⊆A”可知,B中的元素是集合A的子集.所以B={∅,{0},{1},{0,1}}很明显,集合A是集合B的一个元素,从而A∈B.2.设集合A={x22、x2+4x=0},集合B={x23、x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.解 易知A={-4,0},因为B⊆A,所以分B=A和BA两种情况.①当A=B时,B={-4,0},则有-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,于是得a=1.②当BA时,若B=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;若B≠∅,则B={-4}或{0},Δ=4(a+124、)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,验证知B={0}满足条件,综上可知,所求实数a的值满足a=1或a≤-1.
13、x>a},若AB,则a的取值范围是________.答案 a≤-1解析 从几何角度看,集合A是数轴上一条
14、定线段,集合B是方向向右的动射线,因为AB,所以射线应当“盖住”线段,如图所示.从图上看,a=-1也符合题意,所以a≤-1.8.给出四个对象:0,{0},∅,{∅},用适当的关系符号表示它们之间的一些关系(写出你认为正确的所有关系):____________________________________.答案 0∈{0},0∉∅,0∉{∅},∅{0},∅{∅},∅∈{∅}解析 由元素与集合、集合与集合之间的关系可得.三、解答题9.设集合A={y
15、y=x2+2x+2,x∈R},B={s
16、s=t2+4t+5,t∈R},试判断集合A与B的关系.解
17、因为x2+2x+2=(x+1)2+1(x∈R)和t2+4t+5=(t+2)2+1(t∈R)都表示大于或等于1的实数,所以集合A与B都表示所有大于或等于1的实数构成的集合,从而A=B.10.已知集合A={x
18、2m≤x≤m+2},集合B={x
19、-3≤x≤5},若A⊆B,求实数m的取值范围.解 ①当A=∅时,满足题意,此时,2m>m+2,即m>2;②当A≠∅时,由A⊆B,得解得-≤m≤2.综上可得,实数m的取值范围是m≥-.B级:“四能”提升训练1.已知集合A={0,1},B={x
20、x⊆A},试用列举法表示集合B,并判断A与B的关系.解 对于集合B,从“x
21、⊆A”可知,B中的元素是集合A的子集.所以B={∅,{0},{1},{0,1}}很明显,集合A是集合B的一个元素,从而A∈B.2.设集合A={x
22、x2+4x=0},集合B={x
23、x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围.解 易知A={-4,0},因为B⊆A,所以分B=A和BA两种情况.①当A=B时,B={-4,0},则有-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,于是得a=1.②当BA时,若B=∅,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;若B≠∅,则B={-4}或{0},Δ=4(a+1
24、)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,验证知B={0}满足条件,综上可知,所求实数a的值满足a=1或a≤-1.
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