2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系讲义新人教A版

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1、1.2　集合间的基本关系最新课程标准：(1)在具体情境中，了解空集的含义．(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.知识点一　子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)，读作A包含于B或B包含A　“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.知识点二　集合相等文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合

2、B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.　1.若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.2．若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．知识点三　真子集文字语言：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集(propersubset)．符号语言：AB(或BA)．　在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.知识点四　空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任

3、何集合的子集．知识点五　子集的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.2．对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.[教材解难]教材P8思考{a}表示含有一个元素a的集合，{a}⊆A表示集合A包含{a}，这是两个集合之间的关系；a∈A，表示a是A的一个元素，这是元素与集合之间的关系．[基础自测]1．下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有(　　)A．0个　　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均

4、不正确．答案：B2．集合{0,1}的子集有(　　)A．1个B．2个C．3个　D．4个解析：集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．答案：D3．已知集合A＝{x

5、－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A解析：集合A＝{x

6、－1－x<0}＝{x

7、x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．答案：D4．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.解析：∵B⊆A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.答案：1题型一　集合间关系的判断[经典例题

8、]例1　(1)下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x

9、x是等边三角形}，B＝{x

10、x是等腰三角形}；③M＝{x

11、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

12、x＝2n＋1，n∈N*}．【解析】　(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,

13、2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.(2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边

14、相等的三角形，故AB.③方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.【答案】　(1)B　(2)见解析根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥，对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数．方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合

15、A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．跟踪训练1