2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修第一.docx

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1、1．2　集合间的基本关系1．理解子集、真子集、空集的概念．2．能用符号和Venn图表示集合间的关系．3．掌握列举有限集的所有子集的方法．1．子集的概念温馨提示：“A是B的子集”的含义是：对任意x∈A都能推出x∈B.2．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B.123．真子集的概念温馨提示：在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.4.空集的概念1．给出下列集合：A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e

2、}．(1)集合A与集合B有什么关系？(2)集合B中的元素与集合A有什么关系？[答案]　(1)AB　(2)a，b，c∈A；d，e∉A2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)(2)任何一个集合都有子集．(　　)(3)若A＝B，则A⊆B.(　　)12(4)方程x2＋2＝0的解集为空集∅.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√题型一集合间关系的判断【典例1】　判断下列两个集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x

3、x2＝1}；(2)A＝{x

4、x是等边三角形}，B＝{x

5、x是等腰三角形}；(3)A

6、＝{x

7、－1

8、x－5<0}；(4)M＝{x

9、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

10、x＝2n＋1，n∈N*}．[思路导引]　集合间基本关系的刻画均是由元素的从属关系决定的．[解]　(1)用列举法表示集合B＝{－1,1}，故A＝B.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x

11、x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB.(4)解法一(特殊值法)：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.解法二(列举法)：由列举法知M＝{1

12、,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.　判断集合间关系的3种方法(1)列举法：用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断两集合之间的关系．(2)元素特征法：根据集合中元素满足的性质特征之间的关系判断．(3)图示法：利用数轴或Venn图判断两集合间的关系．[针对训练]1．设集合M＝{x

13、x>－2}，则下列选项正确的是(　　)A．{0}⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．0⊆M[解析]　12选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误．[答案]　A2．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

14、

15、x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)[解析]　M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM.[答案]　B题型二有限集合子集、真子集的确定【典例2】　(1)填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数∅________________{a}________________{a，b}________________{a，b，c}________________由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集个数呢？(2)求满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M.[解]　(1)原集合子集子集的个数∅∅1{a}∅，{a}2{a，

16、b}∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8猜想：含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n12－2个．(2)由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M为{1,2,

17、3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．(1)求解有限集合子集问题的3个关键点①确定所求集合，是子集还是真子集．②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出．③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(2)与子集、真子集个数有关的3个结论假设集合A中含有n个元素，则有：①A的子集的个数为2n个；②A的真子集的个数为2n－1个；③A的非空真子集的个数为2n－2个．[针对训练]3．已知集合M＝{x∈Z

18、1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝

19、(　　)A