2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件新人教A版.pptx

《2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2集合间的基本关系一二三四一、子集与真子集1.观察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;③设A={x

2、x是两条边相等的三角形},B={x

3、x是等腰三角形};④A={x

4、x是长方形},B={x

5、x是平行四边形};⑤A={x

6、x>3},B={x

7、x>2};⑥A={x

8、(x+1)(x+2)=0},B={-1,-2}.(1)上面的每个例子中的两个集合,集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素吗?提示:是.称集合A是集合B的子集.一二三四(2)反过来,上述各对集合中,集合

9、B中的元素都是集合A中的元素吗?提示:③⑥两对集合中,集合B中的元素也都是集合A中的元素(集合相等);①②④⑤这四对集合中,集合B中有些元素不是集合A的元素.称集合A是集合B的真子集.(3)上述集合A,B的关系能不能用图形直观形象地表示出来?提示:能.如图,在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.一二三四(4)Venn图有什么要求?必须是椭圆形吗?提示:表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是矩形、圆、椭圆等,也可以是其他封闭曲线.(5)用Venn图表示集合有什么优点和缺点?提示:优点在于易产生清晰的视觉印象,能直观地表示集合

10、中元素的构成以及集合之间的关系,缺点在于集合中元素的公共特征性质不明显.一二三四2.填空一二三四3.做一做(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则()A.P∈QB.P⊆QC.Q⊆PD.Q∈P(2)已知集合A={x

11、-1

12、0

13、组成的集合?提示:不能.A中可能含有B中的所有元素(也可能不含任何元素).(2)本书1.1中,我们是如何定义两个集合相等的?提示:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.(3)本课时“一”中提出的各对集合中,③⑥这两对集合中的元素一样吗?它们之间存在什么样的包含关系?提示:③中,由于“两条边相等的三角形”即等腰三角形,因此,集合A中任何一个元素都是集合B中的元素,则A是B的子集;同时,集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,则B也是A的子集,即A和B两集合中的元素都是相同的.也就是说集合A与B相等.同理可以说明⑥中两个集合的元素也完全相同,即

14、两集合相等.一二三四2.填空一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.也就是说,若A⊆B,且B⊆A,则A=B.3.做一做已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为.解析:由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.答案:0一二三四三、空集1.(1)观察下面四个集合:①方程x2+1=0的实数根组成的集合;②不等式3x2+2<0的解组成的集合;③比5大1的负数组成的集合;④边长分别为1,1,4的三角形组成的

15、集合.它们有什么共同特点?你还能举出类似的例子吗?提示:这4个集合中没有适合条件的元素.即集合中没有任何元素.(2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?提示:空集.(3)空集与任何集合之间有什么关系?与非空集合呢?提示:规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.一二三四2.填空一般地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记为⌀,并规定:空集是任何集合的子集,即⌀⊆A.3.做一做下列四个集合中,是空集的是()A.{0}B.{x

16、x>8且x<5}C.{x∈N

17、x2-1=0}D.{x

18、x>4}答案:B一二三四

19、四、子集与真子集的性质1.在实数中有如下结论:(1)对于任何一个实数a,有a≤a;(2)对于实数a,b,c,如果a

20、含n个元素