2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课后篇巩固提升新人教A版

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1、1.2　集合间的基本关系课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A={x

2、x是平行四边形},B={x

3、x是矩形},C={x

4、x是正方形},D={x

5、x是菱形},则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.A⊆BB.C⊆BC.D⊆CD.A⊆D解析正方形是邻边相等的矩形.答案B2.下列集合中表示空集的是(　　)A.{x∈R

6、x+5=5}B.{x∈R

7、x+5>5}C.{x∈R

8、x2=0}D.{x∈R

9、x2+x+1=0}解析A,B,C分别表示的集合为{0},{x

10、x>0},{0},∵x2+x+1=0无解,∴{x∈R

11、x2+x+1=0}表示空集.答案D3.(多选题)下列

12、命题中,错误的是(　　)A.空集没有子集B.任何集合至少有两个子集C.空集是任何集合的真子集D.若⌀⫋A,则A≠⌀解析A错,空集是任何集合的子集;B错,如⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.答案ABC4.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使B⊆A成立的a的值是(　　)A.-1B.0C.1D.-1或1解析∵B⊆A,∴a=-1,a2=1,∴a=-1.答案A5.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是(　　)A.2B.3C.4D.8解析满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2}

13、,{1,3},{1,2,3},共4个.答案C6.设集合M={y

14、y=x2+1},N={x

15、y=x2+1},能正确表示集合M与集合N的关系的Venn图是(　　)解析∵M={y

16、y=x2+1}={y

17、y≥1},N={x

18、y=x2+1}=R,∴M⫋N,对应的Venn图是D.答案D7.集合{x

19、1

20、1

21、x=2n,n∈Z},Q={x

22、x=2(

23、n-1),n∈Z};②P={x

24、x=2n-1,n∈N*},Q={x

25、x=2n+1,n∈N*};③P={x

26、x2-x=0},Q=xx=1+(-1)n2,n∈Z.解析①中对于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶数集,所以P=Q;②中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,…所有大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以集合P与集合Q不相等;③中P={0,1},Q中当n为奇数时,x=1+(-1)n2=0;当n为偶数时,x=1+(-1)n2=1,Q={0,1},所以P=Q.答案①③9.集合A={x

27、-1≤x≤1},B={x

28、a-1≤x≤2a-1},若B

29、⊆A,则实数a的取值范围是　　　　　　. 解析若B=⌀,即2a-1

30、-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A={1,3,-1},B={1,3}.能力提升1.M={x

31、6x2-5x+1=0},P={x

32、ax=1},若P⊆M,则a的取值集合为(　　)A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{0,2,3}解析M={x

33、6x2-5x+1=0}=13,12,P={x

34、ax=1}.∵P⊆M,∴P=⌀或P=13或P=12,∴相应地,有a=0或a=3或a=2.∴a的取值集合为{0,2,3}.答案D2.已知集合A=xx=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±19,k∈Z,则集合

35、A,B之间的关系为　　　　　. 解析对于集合A,k=2n时,x=19(4n+1)=4n9+19,n∈Z,当k=2n-1时,x=19(4n-2+1)=4n9-19,n∈Z,即集合A=xx=4n9±19,n∈Z,由B=xx=4k9±19,k∈Z,可知A=B.答案A=B3.集合A={x

36、-2≤x≤5},B={x

37、m+1≤x≤2m-1},(1)若B⊆A,求实数m的取值范围.(2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.解(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.当m+1≤2m-1即m

38、≥2时,要使B⊆A成立,需m+1≥-2,2m-1≤5,可得2≤m≤