2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系应用案巩固提升新人教A版.docx

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1、1.2集合间的基本关系[A　基础达标]1．(2019·衡水检测)已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为(　　)A．1，2，3，4，5，6　　　　　　　B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6D．1，2，6解析：选D.由B⊆A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.2．已知集合A＝{x

2、x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A.A．4个B．3个C．2个D．1个解析：选B.根据题意，集合A＝

3、{x

4、x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确．3．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x

5、x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为(　　)A．1B．2C．4D．不确定解析：选C.方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有

6、22＝4个子集．4．已知集合M＝，N＝{x

7、x＝＋，}，则(　　)A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素解析：选C.因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C.5．已知集合P＝{x

8、x2＝1}，Q＝{x

9、ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　)A．1B．－1C．1或－1D．0，1或－1解析：选D.由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1

10、.6．设集合M＝{(x，y)

11、x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)

12、x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P7．已知∅{x

13、x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x

14、x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤.答案：a≤8．设A＝{x

15、－1

16、x>a}

17、，若AB，则a的取值范围是________．解析：集合A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键．答案：a≤－19．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N

18、x2＝1}．(2)P＝{x

19、x＝2n，n∈Z}，Q＝{x

20、x＝2(n－1)，n∈Z}．(3)A＝{x

21、x－3>2}，B＝{x

22、2x－5≥0}．(4)A＝{x

23、x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x

24、x＝a2－4a＋5，a∈R}．解：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因为Q中n∈Z，所以

25、n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x

26、x－3>2}＝{x

27、x>5}，B＝{x

28、2x－5≥0}＝，所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(4)因为A＝{x

29、x＝a2＋1，a∈R}＝{x

30、x≥1}，B＝{x

31、x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x

32、x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x

33、x≥1}，所以A＝B.10．(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x

34、1

35、2，则A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，综上，y的值为1或3.(2)因为C＝{x

36、2

37、x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是(　　)A．A⊆BB．ABC．BAD．A∈B解析：选D.因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0，1}}，则集合A＝{0，1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选D.12．已知A＝{x

38、x<－2或x>3}，B＝{x

39、4x＋m<0}，当A⊇B时

40、，求实数m的取值范围．解：集合A在数轴上表示如图．要使A⊇B，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x＋m<0，即x<－知，－≤－2，即m≥8，故实数m的取值范围是m≥8.13．已知集合A＝{x

41、－2≤x≤5}，B＝{x

42、m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立