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《2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课后课时精练新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时并集与交集A级:“四基”巩固训练一、选择题1.A={x∈N
2、1≤x≤10},B={x∈R
3、x2+x-6=0},则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}答案 A解析 注意到集合A中的元素为自然数,因此A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B={-3,2},因此阴影部分表示的是A∩B={2},故选A.2.设集合A={x
4、-15、16、-17、-18、19、210、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
5、16、-17、-18、19、210、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
6、-17、-18、19、210、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
7、-18、19、210、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
8、19、210、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
9、210、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
10、示在同一数轴上,如图所示,由图可得,A∪B={x
11、-112、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
12、-513、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
13、-314、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
14、-315、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
15、-516、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
16、-317、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
17、-518、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
18、-519、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
19、-320、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
20、-321、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x22、-1≤x<2},B={x23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
21、}或{a1,a2,a4}.5.设集合A={x
22、-1≤x<2},B={x
23、x-2C.a>-1D.-124、-1≤x<2},B={x25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x26、x≥2},B={x27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x29、x<1或x>5},B={x30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
24、-1≤x<2},B={x
25、x-1.二、填空题6.已知集合A={x
26、x≥2},B={x
27、x≥m},且A∪B=A,则实数m的取值范围是________.答案 m≥2解析 ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴m≥2.7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.答案 0,1或-2解析 由已知,得B
28、⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性,知x≠2,∴x=0,1或-2.8.已知集合A={x
29、x<1或x>5},B={x
30、a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x
31、532、x2+ax33、-12=0},B={x34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x36、2a+1≤x≤3a-5},B={x37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x38、39、21≤x≤25}.又B={x40、3≤x≤22},所以A∩B={x41、21≤x≤22},A∪B={x42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x43、x2-3x+2=0},B={x44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x45、x2-4=0}={-246、,2},满足条件;当a=-3时,B={x47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
32、x2+ax
33、-12=0},B={x
34、x2+bx+c=0},且A≠B,A∩B={-3},A∪B={-3,4},求实数a,b,c的值.解 由A∩B={-3},得-3∈A.∴(-3)2-3a-12=0,解得a=-1.∴A={x
35、x2-x-12=0}={-3,4}.又A∪B={-3,4},A≠B,∴B中只有一个元素-3,∴解得b=6,c=9.∴a=-1,b=6,c=9.B级:“四能”提升训练1.已知非空集合A={x
36、2a+1≤x≤3a-5},B={x
37、3≤x≤22}.(1)当a=10时,求A∩B,A∪B;(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围.解 (1)当a=10时,A={x
38、
39、21≤x≤25}.又B={x
40、3≤x≤22},所以A∩B={x
41、21≤x≤22},A∪B={x
42、3≤x≤25}.(2)由A⊆(A∩B),可知A⊆B,又因为A为非空集合,所以解得6≤a≤9.2.设集合A={x
43、x2-3x+2=0},B={x
44、x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.(1)∵A∩B={2},∴2∈B,将x=2代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3.当a=-1时,B={x
45、x2-4=0}={-2
46、,2},满足条件;当a=-3时,B={x
47、x2-4x+4=0}={2},满足条件.综上,a的值为-1或-3.(2)对于集合B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.当Δ<0,即a<-3时,B=∅,满足条件;当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系,得⇒矛盾.综上,a的取值范围是a≤-3.
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