2019_2020学年高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.3集合的基本运算第1课时并集与交集教学案新人教A版.docx

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1、第1课时　并集与交集(教师独具内容)课程标准：1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用．教学重点：1.并集与交集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的并集与交集．教学难点：1.并集中“或”、交集中“且”的正确理解.2.准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示.【知识导学】知识点一　　　并集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}并集的运算性质：

3、A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B⇔A⊆B.知识点二　　　交集自然语言符号语言Venn图表示一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}交集的运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B.【新知拓展】集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．1．判一判(正确

5、的打“√”，错误的打“×”)(1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.(　　)(2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.(　　)(3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∩B⊆A⊆A∪B.(　　)(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.(　　)(5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×2．做一做(1)已知集合A＝{x

6、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5B．4

7、C．3D．2(2)已知集合A＝{x

8、－1

9、0

10、－1

11、－1

12、0

13、2

14、－1

15、－2≤x<1}，求A∩B，A∪B.[解]　把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示．由上图可得，A∩B＝{x

16、－1

17、－2≤x≤2}．金版

18、点睛集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”：(1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合.　已知集合A＝{y

19、y＝x2－1}，B＝{x

20、－2≤x<

21、0}，求A∩B，A∪B.解　A∩B＝{x

22、－1≤x<0}，A∪B＝{x

23、x≥－2}.题型二简单的含参问题例2　已知集合A＝{0,1}，B＝{x

24、(x－1)(x－a)＝0}．求A∩B，A∪B.[解]　集合B是方程(x－1)(x－a)＝0的解集，它可能只有一个元素1(a＝1)，也可能有两个元素1，a(a≠1)．(1)当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1}；(2)当a＝0时，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1}；(3)当a≠0且a≠1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1，a}．金版点睛由于参数a的变化，集合B中的元素也在变化，即集合B是

25、变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B写成{1，a}(因为当a＝1时，不满足元素的互异性)；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解．　已知集合A＝{x

26、2a－2

27、x≤1或x≥2}，且A∩B＝A，求a的取值范围．解　∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.②若A≠∅，则有或∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.题型三类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题例3　设M，P是两个非空集合，规定

28、M－P＝{x

29、x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M－(M－P)等于(　　)A．MB．PC．M∪PD．M∩P[解析]　当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P