2019_2020学年高中数学第1章集合的基本运算（第1课时）交集和并集学案新人教B版

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1、第1课时　交集和并集学习目标核心素养1.理解两个集合交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．(重点、难点)2．能使用维恩图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1.通过理解集合交集、并集的概念，提升数学抽象的素养．2．借助维恩图培养直观想象的素养.1．交集2．并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用维恩图表示如图所示．(2)不等于．A∪B的元素个

2、数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4},则A∩B＝(　　)A．{2,3}　　　　　　B．{0,1}C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}A　[因为集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故选A.]2．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x

3、x＝3a，a∈M},则M∪N＝(　　)A．{0}B．{0,3}C．{1,3,9}D．{0,1,3,9}D

4、　[易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．]3．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x

5、x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0}　　　B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}C　[由题意知，A＝{x

6、x≥1}，则A∩B＝{1,2}．]4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．4　[∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2},A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a＝4，a2＝16或a＝16，a2＝4(舍去)，故a＝4.]交集的概念及其应用【例1】　(1)设

7、集合A＝{x

8、－1≤x≤2}，B＝{x

9、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

10、0≤x≤2}　　　B．{x

11、1≤x≤2}C．{x

12、0≤x≤4}D．{x

13、1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x

14、x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x

15、－1≤x≤2}，B＝{x

16、0≤x≤4}，如图，故A∩B＝{x

17、0≤x≤2}．故选A.(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.]1．求集合交集的运算的方法(1)定

18、义法，(2)数形结合法．2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0,2}　　　　　　　B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}A　[由题意知A∩B＝{0,2}．]2．设集合A＝{x

19、－1≤x<2}，B＝{x

20、x2C．a≥－1D．a>－1D　[因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共

21、元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.]并集的概念及其应用【例2】　(1)设集合M＝{x

22、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x

23、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}　　　　B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x

24、－3

25、x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　)A．{x

26、x<－5或x>－3}B．{x

27、－5

28、－3

29、x<－3或x>5}(1)D　(2)A　[M＝{x

30、x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x

31、x2－2x＝0，x∈R}＝{0,

32、2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x

33、x<－5或x>－3}．]求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.3．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________.{0,1,2,3,4,5}　[A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．]集合交、并运算的性质及综合应用[探究问题]1．设A，B是两个集合，若A

34、∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？提示：A∩B＝A⇔