2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.3简单的逻辑联结词讲义新人教A版.docx

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1、1.3简单的逻辑联结词1．用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题构成新命题记作读作用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∨qp或q用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题p∧qp且q对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题綈p非p或p的否定2．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断真值表pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“綊”的含义是“且”，“≤”的含义是“或”，“∉”的含义是“非”．(　　)(2)“p∨q为假命题”

2、是“p为假命题”的充要条件．(　　)(3)命题“p∨(綈p)”是真命题．(　　)(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．做一做(1)(教材改编P18A组T1)由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是(　　)A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数(2)若p真q假，则下列命题是真命题的是______________________

3、_______．①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.(3)命题“若x>1，则x2>1”的否定是________．(4)命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判断，正确的是________(填上所有正确的序号)．①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．答案　(1)B　(2)①④　(3)若x>1，则x2≤1(4)①④⑤⑥解析　(1)“p或q”“p且q”都为真，则p真q真．故选B.　　　　　　　　　　　　　　　　探究1　　含有逻辑联结词的命题的构成例1　指出下列命题

4、的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⃘(A∪B)；(4)正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[解]　(1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“綈p”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sinx(x∈R)是周期函数．拓展提升复合命题的构成方式用“或”“且”“非”

5、联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如：甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．【跟踪训练1】　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题．(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解　(1)“p∨q”：π是无理数或e不是

6、无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“綈p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“綈p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．探究2　　判断含有逻辑联结词的

7、命题的真假例2　分别指出“p∨q”“p∧q”“綈p”的真假．(1)p：函数y＝sinx是奇函数；q：函数y＝sinx在R上单调递增；(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交．[解]　(1)∵p为真命题，q为假命题，∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题．(2)∵p为真命题，q为真命题，∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为真命题，“綈p”为假命题．拓展提升1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联

8、结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真值表给出结论．【跟踪训练2】　直接判断下列“p∨q”“p∧q”“綈p