2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程能力检测新人教A版选修.docx

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1、第二章圆锥曲线与方程能力检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．抛物线y2＝8x的准线方程是(　　)A．x＝2　B．x＝－2C．y＝2D．y＝－2【答案】B2．(2018年新课标Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±x　B．y＝±xC．y＝±x　D．y＝±x【答案】A3．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2　　B．2　　C．－4　　D．4【答案】D4．(2019年山东济南模拟)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠

2、使点M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．圆　　B．椭圆　C．双曲线　D．抛物线【答案】B5．(2019年江西赣州期末)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

3、MF

4、＋

5、MA

6、取得最小值的点M的坐标为(　　)A．(0,0)　　　　　B．C．(1，)　　D．(2,2)【答案】D6．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)和圆x2＋y2＝2有四个交点．其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率范围是(　　)A．0，b>0)的离心率e∈[

7、，2]，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则此角的取值范围是(　　)A．B．C．D．【答案】C8．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【答案】C9．(2019年云南昆明模拟)已知F1，F2是双曲线M：－＝1的焦点，y＝x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则

8、PF1

9、·

10、PF2

11、等于(　　)A．10　B．12　C．14　D．16【答案】B10．(2019年江西南昌模拟)已知抛物线C：y

12、2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则△MFN的面积等于(　　)A．　B．　C．　D．【答案】C11．(2018年浙江嘉兴模拟)如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接OQ，PF1.∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，

13、OQ

14、＝

15、PF1

16、，∴

17、PF1

18、＝2

19、OQ

20、＝2b.由椭圆定义得

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、＝2a，则

25、PF2

26、＝2a－2b.∵线段PF2与

27、圆x2＋y2＝b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2.∴PF1⊥PF2.又

28、F1F2

29、＝2c，∴(2b)2＋(2a－2b)2＝(2c)2，化简，得3b＝2a.∴5a2＝9c2，则e＝＝.故选D．12．(2019年河北武邑中学月考)如图，已知椭圆C1：＋y2＝1，曲线C2：y＝x2－1与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E两点，则·的值是(　　)A．正数　B．0C．负数　　D．都有可能【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，－1)，＝(x1，y1＋1)，＝(x2，y2＋1)．设直线l的方程为y＝kx，联立整理为x2－kx

30、－1＝0，∴x1＋x2＝k，x1x2＝－1，·＝x1x2＋(y1＋1)(y2＋1)＝x1x2＋y1y2＋(y1＋y2)＋1＝x1x2＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－1－k2＋k2＋1＝0.∴MA⊥MB，·＝0.故选B．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．(2019年广西贵港期末)若以F1(－，0)，F2(，0)为焦点的双曲线过点(2,1)，则该双曲线的标准方程为________．【答案】－y2＝1【解析】设双曲线方程是－＝1(a>0，b>0)，则有解得a2＝2，b2＝1.∴该双曲线的标准方程是－y2＝1.14．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离

31、相等，则点P的轨迹方程为________．【答案】y2＝8x【解析】由抛物线定义知点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点的抛物线，p＝4，∴其方程为y2＝8x.15．(2019年浙江杭州模拟)我们把由半椭圆＋＝1(x≥0)与半椭圆＋＝1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2＝b2＋c2，a>b>c>0)．如图所示，其中点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点．若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a